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Banque de problèmes du RMT

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Les jetons de Valérie

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Rallye: 26.I.03 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: LR
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Les nombres de 1 à 6 sont écrits sur les faces de 3 jetons; déterminer les associations de ces nombres sur chaque jeton à partir de trois lancers (où apparaît chaque fois un nombre par jeton).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il y a six faces de jetons ayant chacune un des nombres de 1 à 6.

- Comprendre que les lancers des jetons donnent la possibilité d’exclure de la face cachée des différents jetons, les nombres qui sont visibles lors de ce lancer.

- Se rendre compte, selon la figure du premier lancer, que le jeton avec le nombre 1 aura sur sa face cachée : ou 3, ou 5 ou 6 et que ces possibilités sont les mêmes pour le jeton avec le 4 et le jeton avec le 2.

- Comprendre, selon le deuxième lancer, que le jeton avec le nombre 2 doit obligatoirement avoir 5 sur sa face opposée et que le jeton avec le nombre 4 ne peut avoir que le 6 ou le 3 sur sa face opposée, de même pour le jeton avec le nombre 1.

- Déduire du troisième lancer que le jeton avec le nombre 1 ne peut pas avoir 6 sur sa face opposée et que c’est obligatoirement le 3.

- Conclure que le jeton avec le nombre 4 sur une face aura 6 sur sa face opposée.

Ou, pour chaque jeton, écrire toutes les associations possibles et écarter celles qui ne répondent pas aux conditions.

Ou, arriver aux associations correctes par essais successifs, sans pouvoir être certain que la solution est unique.

Ou, observer que le 2 apparaît lors de chacun des trois lancers et que le 5 est celui qui n’apparaît jamais et en déduire que le 2 et le 5 sont sur les faces opposées du même jeton. Déduire du deuxième et troisième lancer que le 6 ne peut pas être opposé, ni au 3, ni au 1 et donc qu’il est opposé au 4 et conclure que le 3 est opposé au 1.

Ou, construire des modèles des jetons en carton, écrire 1, 2 et 4 sur une face de chacun et procéder par essais pour les faces opposées.

Notions mathématiques

combinatoire

Résultats

26.I.03

Points attribués, sur 2295 classes de 17 sections:

Catégorie01234Nb. de classesMoyenne
Cat 3222 (35%)94 (15%)165 (26%)78 (12%)69 (11%)6281.49
Cat 4189 (23%)100 (12%)206 (25%)139 (17%)176 (22%)8102.02
Cat 5107 (12%)51 (6%)259 (30%)146 (17%)294 (34%)8572.55
Total518 (23%)245 (11%)630 (27%)363 (16%)539 (23%)22952.07
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

Bibliographie

Reprise du problème Les jetons de Françoise (15.II.09)

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