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Drapeaux multicolores

Identification

Rallye: 22.I.07 ; catégories: 5, 6 ; domaine: LR
Famille:

CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons

Résumé

Trouver les combinaisons de coloriage d’un drapeau de quatre bandes horizontales en trois couleurs, différentes pour des bandes contiguës

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre les contraintes : chaque bande d’une seule couleur, trois couleurs exactement pour chaque drapeau, deux bandes qui se touchent ne peuvent pas avoir la même couleur.

- Constater que pour chaque drapeau deux bandes doivent avoir la même couleur, soit les bandes 1 et 3 soit les bandes 2 et 4, soit les bandes 1 et 4.

- Dessiner des drapeaux ou les schématiser avec des lettres (par exemple R, J, B) de manière non ordonnée puis comparer les dispositions obtenues, éliminer celles qui apparaissent plusieurs fois, jusqu’à épuisement des combinaisons (avec le risque d’oublis ou de doublons).

ou procéder d’une manière systématique. Voici par exemple une des organisations possibles (il y en a beaucoup d’autres, en arbres ou en tableaux) :

pour la 1e ligne, trois possibilités : R ; J ; B ;
pour la 2e ligne, deux choix : 6 combinaisons RJ ; RB ; JR ; … ;
pour la 3e ligne il y a de nouveau deux choix : 12 combinaisons RJB ; RJR ; RBR ; RBJ ; JRJ ; … dont 6 ont deux couleurs, RJR ; RBR ; JRJ… et les 6 autres ont trois couleurs, RJB ; RBJ ; JRB ; JBR ; … ; les premières doivent obligatoirement être complétées par la troisième couleur, les secondes offrent encore chacune deux possibilités pour la quatrième ligne, ce qui conduit aux 18 (6 + 2 × 6) combinaisons possibles :

    * avec le rouge en haut : RJBR ; RJBJ ; RBJR ; RBJB ; RJRB ; RBRJ ; 
    * avec le jaune en haut : JRBR ; JRBJ ; JBRJ ; JBRB ; JBJR ; JRJB ; 
    * avec le bleu en haut : BRJR ; BRJB ; BJRJ ; BJRB ; BRBJ ; BJBR.

- Répondre : les 19 classes ne pourront pas avoir des drapeaux tous différents.

Notions mathématiques

logique, combinatoire, combinaison

Résultats

22.I.07

Points attribués, sur 1516 copies de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	55 (11%)	84 (16%)	111 (21%)	131 (25%)	139 (27%)	520	2.41
Cat 6	191 (10%)	187 (10%)	233 (13%)	265 (14%)	966 (52%)	1842	2.88
Total	246 (10%)	271 (11%)	344 (15%)	396 (17%)	1105 (47%)	2362	2.78
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse « non » avec la liste ou les dessins des 18 combinaisons correctes
3 points: Réponse « non » avec les possibilités trouvées où il manque un ou deux drapeaux (liste ou dessins où l’on peut voir 16 ou 17 combinaisons)
ou réponse « oui» avec les possibilités trouvées où il y a un ou deux doublons (liste ou dessins où l’on peut voir 19 ou 20 combinaisons)
ou les 18 combinaisons correctes mais avec l’oubli de la réponse « non
2 points: Réponse « non » avec les possibilités trouvées où il manque trois ou quatre drapeaux (liste ou dessins où l’on peut voir 14 ou 15 combinaisons)
ou réponse « oui» avec les possibilités trouvées où il y a de trois à quatre doublons (liste ou dessins où l’on peut voir 21 ou 22 combinaisons)
ou liste ou dessin de 16 ou 17 combinaisons mais sans la réponse « non »
ou liste ou dessin de 19 ou 20 combinaisons, mais sans la réponse « oui »
1 point: De 6 à 13 combinaisons correctes, avec ou sans autre réponse
0 point: Moins de 6 combinaisons correctes avec ou sans « oui » ou « non »
ou seulement « non » ou incompréhension du problème

Bibliographie

Origine: Les blasons (I) (17.F.04)

Banque de problèmes du RMT