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Banque de problèmes du RMTnu30-fr |
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Dans un contexte de prix inférieurs à 3 euros, trouver toutes les paires de nombres décimaux (avec unités, dixièmes et centièmes) formés de trois mêmes chiffres, tous différents les uns des autres, et telles que la différence entre les deux nombres est 72 centièmes.
Analyse a priori
- Comprendre que tous les prix sont écrits avec des nombres décimaux formés de trois chiffres tous différents les uns des autres, ayant pour chiffre des unités un chiffre allant de 0 à 2, tandis que pour les dixièmes et les centièmes tous les chiffres de 0 à 9 peuvent être utilisés.
- Comprendre qu’il faut chercher des paires de nombres décimaux écrits avec trois mêmes chiffres, différents les uns des autres mais disposés de manière différente et telles que la différence entre les deux nombres est 72 centièmes.
- Vérifier, sur l’exemple que la différence entre 1,03 et 0,31 est bien de 72 centimes et que les trois chiffres sont distincts.
- Trouver d’autres paires en procédant par essais, qui peuvent s’organiser au cours de la recherche.
Dans le cas où le chiffre des unités est le même dans les deux prix, la recherche se limite à la partie décimale, composée de deux chiffres choisis dont la différence est 8 (7 + 1 de « retenue ») et que, par conséquent, ces deux chiffres peuvent être 1 et 9 ou 0 et 8, ce qui conduit aux quatre paires de prix : 1,08 et 1,80 ; 2,18 et 2,80 ; 0,19 et 0,91 ; 2,19 et 2,91, 0,18 et 0,80 comme 1,19 et 1,91 sont à écarter car elles n’utilisent pas trois chiffres différents.
Dans le cas où le chiffre des unités est modifié par l’addition de 0,72 ou 1 – 0,28, il augmente de 1 d’un prix à l’autre il n’y a alors que deux possibilités à examiner pour les unités des deux prix : 0 et 1 puis 1 et 2. L’exemple donné 0,31 et 1,03 donne une première solution qui correspond au triplet de chiffres (0 ; 1 ; 3), avec le triplet de chiffres (1 ; 2 ; 4) on obtient encore les deux prix 1,42 et 2,14.
- Conclure qu’il y a six paires de prix répondant aux trois conditions, inférieurs à 3, différence de 0,72, chiffres distincts.
prix, euro, nombre décimal, chiffre, différence, centième
Points attribués, sur 3211 classes de 18 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 6 | 988 (74%) | 254 (19%) | 73 (5%) | 24 (2%) | 3 (0%) | 1342 | 0.36 |
Cat 7 | 768 (69%) | 212 (19%) | 89 (8%) | 39 (3%) | 8 (1%) | 1116 | 0.48 |
Cat 8 | 438 (58%) | 147 (20%) | 95 (13%) | 57 (8%) | 16 (2%) | 753 | 0.76 |
Total | 2194 (68%) | 613 (19%) | 257 (8%) | 120 (4%) | 27 (1%) | 3211 | 0.5 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
D’après Anniversaires et bougies (16.F.14)
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