Tutto a meno di 3 euro

Identificazione

Rally: 26.I.10 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: NU, OPD
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• VP - Gestire il valore posizionale delle cifre nella scrittura di un numero

Remarque et suggestion

Sunto

In un contesto di prezzi minori di 3 euro, trovare le coppie di numeri decimali (unità, decimi e centesimi), formati dalle stesse tre cifre tutte diverse tra loro, tali che, la differenza tra i due numeri sia uguale a 72 centesimi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere che tutti i prezzi sono indicati da numeri decimali formati da tre cifre, tutte diverse tra loro, in cui le unità vanno da 0 a 2 mentre per i decimi e i centesimi si possono utilizzare tutte le cifre da 0 a 9.

- Capire che si devono cercare coppie di numeri decimali, ciascuna delle quali utilizza le stesse tre cifre, diverse le una dalle altre, ma disposte in maniera diversa e tali che la differenza tra i due numeri della coppia sia pari a 72 centesimi.

- Verificare, sull’esempio, che la differenza tra 1,03 e 0,31 sia di 72 centesimi e che le tre cifre siano distinte.

- Trovare delle altre coppie procedendo per tentativi, che possono organizzarsi nel corso della ricerca. Nel caso in cui la cifra delle unità sia la stessa nei due prezzi, la ricerca si limita alla parte decimale, composta di due cifre scelte la cui differenza è 8 (7 + 1 di riporto) e che, di conseguenza, queste due cifre possono essere 1 e9 o 0 e 8, cosa che conduce alle quattro coppie di prezzi: 1,08 e 1,80; 2,18 e 2,80; 0,19 e 0,9; 2,19 e 2,91: (0,18 e 0,80 come 1,19 e 1,91 sono da scartare perché non utilizzano tre cifre differenti). Nel caso in cui la cifra delle unità sia modificata dall’addizione di 0,72 o 1 – 0,28, aumenta di 1 da un prezzo all’altro ci sono allora solo due possibilità da esaminare per le unità dei due prezzi: 0 e 1 poi 1 e 2. L’esempio dato 0,31 e 1,03 dà una prima soluzione che corrisponde alla tripletta di cifre (0, 1, 3), con la tripletta di cifre (1, 2, 4) si ottengono ancora i due prezzi 1,42 e 2,14.

- Concludere che ci sono sei coppie di prezzi rispondenti alle tre condizioni, inferiori a 3 euro, differenza di 0,72, cifre distinte.

Nozioni matematiche

prix, euro, nombre décimal, chiffre, différence, centième

Risultati

26.I.10

Punti attribuiti, su 3211 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (le sei coppie 0,19 e 0,91; 2,19 e 2,91; 1,08 e 1,80; 2,08 e 2,80; 0,31 e 1,03; 1,42 e 2,14), con descrizione dei tentativi e dichiarazione che non ci sono altre coppie di prezzi (si ammette che la coppie 0,31 e 1,03 dell’esempio non sia ripetuta)
• 3 punti: Risposta corretta, ma con descrizione poco chiara del procedimento seguito e/o la mancanza della dichiarazione che non ci sono altre coppie
  oppure trovate cinque coppie corrette (o quattro escludendo la coppia dell’esempio), con descrizione dei tentativi
  oppure le sei coppie corrette e le due coppie 0,08 e 0,80; 1,19 e 1,91 con cifre non distinte
• 2 punti: Trovate solo le quattro coppie corrette (o tre escludendo le coppie dell’esempio) con una descrizione dei tentativi
  oppure quattro o cinque coppie nuove con una o due coppie scorrette che non rispettano una sola delle tre condizioni (uno scarto diverso da 0,72, prezzo superiore a 3 €, cifre non tutte diverse)
• 1 punto: Individuate solo una o due coppie oltre quella del testo
  oppure tre coppie nuove con una o due coppie scorrette: scarto diverso da 0,72, prezzo superiore a 3 €, cifre non tutte diverse.
• 0 punto: Incomprensione del problema (es. non sono considerati i vincoli sui numeri o la differenza tra i due numeri della coppia)

Bibliografia

Vedere Compleanni e candeline (16.F.14)

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