Bande de papier

Identification

Rallye: 27.II.03 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaines: 3D, OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• PER - Traiter une suite périodique
• VS - Visualiser dans l'espace
• VS/OA - Compter ou dénombrer des objets

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver le dernier élément d'une frise de 7 éléments qui entoure les quatre faces latérales d'un prisme, sachant qu'il y a exactement 9 éléments de la frise sur chaque face.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que le porte-crayons a toutes ses faces latérales égales, qu’il faudra le décorer sur le bord gris au haut de chaque face et que la séquence de 7 symboles se répète toujours selon la même période.

- Comprendre qu’il y a 36 (9 × 4) symboles sur la bande.

- Dessiner une bande des 36 symboles en respectant la période de 7 formes et s’apercevoir ainsi que le dernier est un carré.

Ou,

en travaillant dans le domaine numérique. Étant donné que la période de la séquence est constituée de 7 symboles et que sur chaque face il y en a 9, raisonner sur les symboles qui apparaissent sur chaque face et trouver que la bande se termine par le carré qui est le premier symbole de la séquence. Ceci peut s’obtenir par exemple par ces deux procédures :

4 × 9 = 36 ; 36 ÷ 7 = 5 avec un reste de 1

9 × 4 = 36 ; 7 × 4 = 28 ; 36 – 28 = (7 + 1)

Notions mathématiques

nombre naturel, période, frise, prisme droit, face

Résultats

27.II.03

Points attribués sur 2491 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (le carré) avec explication claire et détaillée de la procédure suivie pour arriver à la solution. Par exemple, dessin complet se terminant par le carré ou une description claire d’un des autres procédures
• 3 points: Réponse correcte avec description peu claire de la procédure suivie dans le cas des calculs arithmétiques
  ou seulement le dessin complet et correct de toute la bande (ou des parties présentes sur chaque face) mais sans la réponse « le carré »
• 2 points: Réponse correcte, sans explications
  ou réponse erronée mais issue d’une procédure bien expliquée, avec par exemple l’oubli d’un symbole dans la suite
• 1 point: Début de raisonnement correct respectant les contraintes de la suite, mais sans arriver à la solution
  ou réponse avec plus d’une erreur de comptage dans la suite, ou de calcul dans la procédure arithmétique
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Le problème est très facile. Une grande partie des groupes qui l’ont résolu ont dessiné la frise symbole après symbole, en respectant l’ordre décrit par l’exemple, jusqu’à la 36e case (la détermination des 36 cases se fait par groupes de 9 cases ou par la multiplication 4 × 9 = 36).

Les procédures arithmétiques décrites dans la rubrique Tâche de résolution et savoirs mobilisés sont très rares.

Exploitations didactiques

L’intérêt didactique du problème réside dans le passage du dessin symbole par symbole à une écriture arithmétique. Pour provoquer cette évolution, il est préférable d’augmenter sensiblement la longueur de la bande ( par exemple remplacer le 9 par 20, ou 34, ou un multiple de 7 ! …)

Voir aussi Un ruban bien colorié (27.I.01)

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