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Banca di problemi del RMTop125-it |
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Trovare l’ultimo elemento di un fregio di 7 elementi che si sviluppa sulle quattro facce laterali di prisma a base quadrata, sapendo che ci sono esattamente 9 elementi del fregio su ogni faccia.
Analisi a priori:
- Comprendere che il portamatite ha tutte le facce laterali uguali, che si dovrà decorare solo il bordo grigio posto in alto su ogni faccia e che la sequenza dei 7 simboli indicata si ripete sempre allo stesso modo.
- Capire che su tutta la striscia devono esserci 36 simboli (9 × 4).
- Disegnare i simboli rispettando la sequenza fino ad avere 36 simboli e trovare così che l’ultimo simbolo è un quadrato.
Oppure
- Lavorare sui numeri della sequenza. Dato che il modulo del fregio è costituito da 7 simboli e che su ogni faccia devono comparire 9 simboli, ragionare su quali simboli compariranno su ogni faccia e trovare che la striscia termina con il quadrato che rappresenta il numero 1 della sequenza. Ciò si può ottenere con queste due procedure:
4 × 9 = 36; 36 ÷ 7 = 5 con il resto di 1
9 × 4 = 36; 7 × 4 = 28; 36 – 28 = (7 + 1)
numero naturale, periodo, fregio, prisma dritto, faccia
Punti attribuiti su 2491 classi di 20 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 3 | 138 (20%) | 87 (12%) | 43 (6%) | 49 (7%) | 390 (55%) | 707 | 2.66 |
Cat 4 | 100 (12%) | 90 (10%) | 69 (8%) | 81 (9%) | 526 (61%) | 866 | 2.97 |
Cat 5 | 69 (8%) | 56 (6%) | 67 (7%) | 69 (8%) | 657 (72%) | 918 | 3.3 |
Totale | 307 (12%) | 233 (9%) | 179 (7%) | 199 (8%) | 1573 (63%) | 2491 | 3 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Le problème est très facile. Une grande partie des groupes qui l’ont résolu ont dessiné la frise symbole après symbole, en respectant l’ordre décrit par l’exemple, jusqu’à la 36e case (la détermination des 36 cases se fait par groupes de 9 cases ou par la multiplication 4 × 9 = 36).
Les procédures arithmétiques décrites dans la rubrique Tâche de résolution et savoirs mobilisés sont très rares.
L’intérêt didactique du problème réside dans le passage du dessin symbole par symbole à une écriture arithmétique. Pour provoquer cette évolution, il est préférable d’augmenter sensiblement la longueur de la bande ( par exemple remplacer le 9 par 20, ou 34, ou un multiple de 7 ! …)
Voir aussi Una striscia ben colorata (27.I.01)
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