Banca di problemi del RMT
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Nella tabella di divisione N×N, dove i quozienti sono scritti con due cifre decimali, riconoscere i quozienti esatti, quelli che sarebbero esatti se fossero scritti con tre cifre decimali, quelli che sarebbero esatti se fossero scritti con più di tre cifre decimali e quelli che non sono numeri decimali limitati.
Analisi a priori:
- Osservare la tabella e il modo uniforme con il quale il programma indica i risultati delle divisioni (sempre con due cifre dopo la virgola, anche se non è necessario) e constatare che il compito consiste nel distinguere i quozienti esatti da quelli approssimati.
- Scoprire le numerose regolarità e metterle in relazione con l’operazione di divisione. Per esempio i quozienti della prima riga sono i risultati di divisioni per 1, dunque numeri naturali, quelli della seconda riga sono alternativamente naturali o terminano con 5 come prima cifra dopo la virgola, quelli della terza riga sono numeri naturali (3/3, 6/3, 9/3, 12/3) o numeri con infinite cifre decimali (periodici) …, quelli della sedicesima riga sono numeri decimali limitati (4/16, 8/16 e 12/16), numeri con tre cifre decimali (2/16, 6/16 e 10/16) e numeri con quattro cifre decimali (1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 10/16 e 11/16 ), …
- Si possono riconoscere come decimali non limitati i numeri periodici che corrispondono a frazioni i cui denominatori, dopo la semplificazione, contengono almeno un fattore diverso da 2 e 5 (ad esempio 5/24, ma non 6/24 che si semplifica in ¼).
- Un modo efficace di organizzare il calcolo è quello di lavorare riga per riga:
Ci sono pertanto 178 caselle colorate in giallo (numeri decimali illimitati), poi 117 caselle in rosso, 11 caselle in blu e, infine, solo 6 caselle in verde (decimali con più di tre cifre decimali, in particolare quattro):
numero, numero razionale, numero decimale, divisione, semplificazione, frazione, frazione irriducibile, quoziente, quoziente esatto
Punti attribuiti su 1012 classi di 13 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 426 (57%) | 167 (22%) | 77 (10%) | 37 (5%) | 37 (5%) | 744 | 0.78 |
| Cat 9 | 62 (48%) | 32 (25%) | 21 (16%) | 6 (5%) | 9 (7%) | 130 | 0.98 |
| Cat 10 | 65 (47%) | 29 (21%) | 18 (13%) | 7 (5%) | 19 (14%) | 138 | 1.17 |
| Totale | 553 (55%) | 228 (23%) | 116 (11%) | 50 (5%) | 65 (6%) | 1012 | 0.86 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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