Navi - bel affichage d'une fiche

Pyramides de briques (I)

Identification

Rallye: 21.I.03 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Compléter une « pyramide » de quatre étages (4, 3, 2, 1 nombres par étage ) à partir de quatre nombres donnés, en respectant la règle selon laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres sur lesquels il est situé. La chaîne de déductions se construit par des opérations « directes » (sans hypothèses), les nombres sont naturels et inférieurs à 100.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre le fonctionnement de la pyramide.

- Trouver les deux nombres qui peuvent être complétés en utilisant directement les nombres présents dans la pyramide : pour 10 par une soustraction (18 – 8 = 10) ou par une addition lacunaire (8 + ? = 18) ; pour 33 par une addition (18 + 15 = 33).

- Continuer de la même façon pour les quatre autres briques, par une suite d’additions lacunaires ou de soustractions : par exemple : 27 = 60 – 33; 10 + ? = 15 ; 15 + ? = 27, 12 – 5 = 7. (Pour les premières étapes, on a le choix entre deux briques à compléter, mais la solution est unique) :

Notions mathématiques

arithmétique, addition, soustraction, nombres naturels, somme, déductions

Résultats

21.I.03

Points attribués sur 742 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	42 (12%)	23 (6%)	51 (14%)	73 (21%)	166 (47%)	355	2.84
Cat 4	25 (6%)	20 (5%)	35 (8%)	119 (27%)	244 (55%)	443	3.21
Cat 5	15 (3%)	11 (2%)	43 (8%)	109 (21%)	332 (65%)	510	3.44
Total	82 (6%)	54 (4%)	129 (10%)	301 (23%)	742 (57%)	1308	3.2
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Solution complète, les six nombres manquants ( 33, 27, 10, 5, 12 et 7) avec les six opérations notées correctement : l’addition 18 + 15 = 33, puis les soustractions 60 – 33 = 27 …
ou additions « lacunaires complétées » : 33 + 27 = 60, etc.
3 points: Solution complète avec de 3 à 5 opérations notées
2 points: Solution complète avec moins de 3 opérations notées
ou un ou deux nombres manquants
ou une seule erreur de calcul (et tous les autres nombres en cohérence avec l’erreur, par exemple 27 – 15 = 11 et 11 – 5 = 6 pour les deux briques de droite)
1 point: Solution avec plus de deux nombres manquants (avec ou sans erreur de calcul)
ou deux erreurs de calcul
0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Très bonne réussite.

Les additions sont simples et directes, certaines soustractions sont effectuées en colonnes, parfois mentalement par additions lacunaires. La règle comprise, le problème devient un "jeu de construction".

Exploitations didactiques

On trouvera une tâche plus complexe dans Pyramide de briques (II) (21.I.12) avec l’exigence d’une anticipation pour la recherche d’une case.

Bibliographie

Voir aussi Pyramides (05.I.02)

Banque de problèmes du RMT