Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop20-fr |
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Déterminer le nombre de termes -2 d'une addition qui conduit de 13 à 21 et qui contient de plus quatre termes "+4" dans un contexte de sauts en avant et en arrière sur piste de nombres.
Analyse a priori de la tâche
- Comprendre que les déplacements se décident à « pile ou face », correspondant chacun à l’un des deux déplacements possibles sur la suite des dalles ; que Catherine s’est déplacée globalement de la 13e à la 21e dalle en plusieurs fois dont cinq de 4 dalles vers l’avant. Comprendre encore que l’ordre des déplacements vers l’avant ou vers l’arrière n’est pas donné et qu’il dépend de la face du jeton.
- Trouver éventuellement des modèles pour s’approprier la situation ; par exemple que le chemin des dalles correspond à un « ruban » ou une « piste » des nombres, que les déplacements correspondent à des additions de 4 ou des soustractions de 2.
Il y a plusieurs procédures (ou stratégies) pour aborder la tâche des calculs :
- Par tâtonnements et essais en partant de 13 et en avançant de 4 et reculant de 2 jusqu'à obtenir 21 ou par une suite d’opérations, par exemple : 13 + 4 – 2 – 2 – 2 + 4 + 4 + 4 – 2 … = 21. Au cours de ces essais, les élèves peuvent voir que l’ordre des déplacements n’a pas d’importance sur le résultat final et qu’on peut se retrouver à certains moments avant 13 ou au-delà de 21.
- En envisageant globalement les déplacements, calculer que les que 5 faces « vertes », correspondent à une avance de 20 dalles (par addition de 5 termes « 4 » ou par multiplication 5 x 4) et que Catherine a avancé de 8 dalles (de la 13e à la 21e), c’est-à-dire 12 dalles de moins que ces 5 déplacements. (Ou si ces cinq faces vertes correspondaient aux 5 premiers déplacements, Catherine serait arrivée sur la 33e dalle, mais comme elle se trouve sur la vingt-et-unième à la fin, elle a reculé de 12 dalles (33 – 21). Ou encore si ces cinq faces vertes correspondaient aux 5 derniers déplacements, Catherine serait partie de la dalle 1 (21 – 20) pour finir sur la dalle 21 et aurait donc reculé de 12 dalles (13 – 1) lors des premiers déplacements).
Comme chaque face « rouge » correspond à un recul de 2 dalles, en déduire que les faces « rouge » sont apparues 6 fois dans le recul global de 12 dalles (12 : 2).
(Ces opérations peuvent s’illustrer par des déplacements sur une « droite numérique».)
arithmétique, addition, soustraction, nombre relatif, compensation, déduction
Points attribués sur 1306 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 135 (38%) | 40 (11%) | 42 (12%) | 41 (12%) | 97 (27%) | 355 | 1.79 |
| Cat 4 | 83 (19%) | 61 (14%) | 55 (12%) | 61 (14%) | 181 (41%) | 441 | 2.44 |
| Cat 5 | 44 (9%) | 37 (7%) | 66 (13%) | 71 (14%) | 292 (57%) | 510 | 3.04 |
| Total | 262 (20%) | 138 (11%) | 163 (12%) | 173 (13%) | 570 (44%) | 1306 | 2.5 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
Réussite en nette progression de la cat 3 à la catégorie 5
Le fort pourcentage « d’incompréhension du problème » en catégorie 3 (38%) laisse penser qu’il y a de sérieux obstacles d’appropriation de la situation
L'examen des copies permettra d'observer (analyses a posteriori non encore disponibles) :
A analyser avec les nombreux problèmes de cette famille, depuis Le nez de Pinocchio (07.II.04), dont 20.I.08, 20.I.12, 20.II.10, …
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