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Banque de problèmes du RMTop45-fr |
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Déterminer sept nombres pairs différents, répartis en deux groupes : quatre dont la somme est 50 et trois de somme 30, dont la somme des trois plus grands est 50 et celle des trois plus petits est 18.
Extraits de l'analyse a priori:
- Comprendre qu’il est nécessaire de prendre en compte toutes les conditions : les numéros des sept amis sont pairs, et sont tous différents puisque ce sont des nombres associés à des billets d’une loterie ;
- En représentant les 7 nombres dans l’ordre croissant et en sachant que la somme des trois premiers est 18 et celle des trois derniers est 50, le nombre central se déduit facilement comme différence entre la somme totale des nombres 80 (50 + 30) et celle des six autres nombres (les trois précédents et les trois suivants) 68 (50 + 18) : 12
- Il n’y a qu’une combinaison de trois nombres pairs différents supérieurs à 12 dont la somme est 50 : 14, 16, 20 et deux combinaisons pour trois nombres pairs différents inférieurs à 12 dont la somme est 18 : 2, 6, 10 et 4, 6, 8.
- Il n’y a alors que deux possibilités pour l’ensemble des sept nombres :
2, 6, 10, 12, 14, 16, 20 et 4, 6, 8, 12, 14, 16, 20.
- Pour la première possibilité, il y a deux répartitions en quatre nombres, de somme 50, pour les filles et trois pour les garçons, de somme 30 :
et pour la seconde possibilité, il y a trois répartitions :
(1) filles : 2, 12, 16, 20, garçons : 6, 10, 14
(2) filles : 6, 10, 14, 20, garçons : 2, 12, 16
(3) filles : 6, 8, 16, 20, garçons : 4, 12, 14
(4) filles : 4, 12, 14, 20, garçons : 6, 8, 16
(5) filles : 8, 12, 14, 16, garçons : 4, 6, 20
nombres naturels, addition, somme, pair, impair, comparaison
Points attribués sur 1744 copies de 21 sections
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 7 | 589 (72%) | 189 (23%) | 45 (5%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 823 | 0.34 |
Cat 8 | 405 (64%) | 151 (24%) | 66 (10%) | 7 (1%) | 2 (0%) | 631 | 0.49 |
Cat 9 | 71 (44%) | 58 (36%) | 30 (18%) | 4 (2%) | 0 (0%) | 163 | 0.8 |
Cat 10 | 52 (41%) | 36 (28%) | 30 (24%) | 7 (6%) | 2 (2%) | 127 | 0.98 |
Total | 1117 (64%) | 434 (25%) | 171 (10%) | 18 (1%) | 4 (0%) | 1744 | 0.49 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Problème trop difficile pour permettre un relevé des erreurs
Ce genre de casse-tête logique est à exploiter au niveau des explications et de la comparaison des raisonnements.
Reprise de Quelle famille ! (12.I.14)
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