De l'or et des pirates

Identification

Rallye: 24.I.04 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

Remarque et suggestion

Résumé

Décomposer 56 en une somme de huit termes dont six sont égaux, un septième vaut 2 de plus que les premiers et le huitième 4 de plus que le septième.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’il y a huit personnes qui doivent se répartir 56 pièces d’or de manière inégale.

- Se rendre compte qu’il s’agit de compléter une addition dont seule la somme est connue (56), dont les huit termes ne sont pas encore déterminés mais dont on connaît des relations entre certains d’entre eux.

- Procéder par essais, au hasard ou organisés jusqu’à obtenir la répartition 6, 6, 6, 6, 6, 6, 8 et 12 ou 6 × 6 + 8 + 12 = 56

Ou : retirer 6 et 2, les nombres supplémentaires du second et du capitaine, de 56 et pour obtenir 48 et répartir ce nombre en 8 parties égales (6) puis ajouter 2 puis 6 pour obtenir les parts du second et du capitaine (8 et 12).

Ou : diviser les 56 pièces en 8 parts de 7 et compenser en retirant une pièce de la part de chacun des six matelots (qui en auront 6), en en donnant une au second (qui en aura 8) et les cinq autres au capitaine (qui en aura 12). Les différentes stratégies peuvent être illustrées de représentations graphiques, plus ou moins précises, qui correspondent aux opérations arithmétiques.

Une erreur possible est de répartir les 56 pièces de la même façon entre les 8 pirates, ce qui fait 7 pièces par pirate.

Une autre erreur est de considérer que le capitaine ne reçoit que 4 pièces de plus que les matelots.

Une erreur peut également être de ne pas se baser sur la bonne information au moment de la répartition des 48 pièces (diviser par 6 qui est le nombre de matelots, plutôt que de diviser par 8 qui est le nombre de pirates).

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, somme, soustraction, différence, proportionnalité, période, suite périodique

Résultats

24.I.04

Points attribués, sur 1003 classes de 14 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (le capitaine reçoit 12 pièces, son second en reçoit 8 et les six matelots en reçoivent chacun 6) avec des explications claires et complètes (opérations 6 × 6 + 8 + 12 = 56 ou 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 8 + 12 = 56 ou liste complète des essais effectués)
• 3 points: Réponse correcte avec des explications partielles ou peu claires ou seulement une vérification (par exemple 6 × 6 + 8 + 12 = 56 sans expliquer comment ont été trouvés les différents termes) ou « on a essayé et on a trouvé »…
• 2 points: Réponse correcte sans explication ni justification
  ou réponse erronée due à une erreur de calcul, avec procédure correcte
• 1 point: Début de recherche cohérente
  ou réponse erronée due à une compréhension erronée des conditions (par exemple, le capitaine ne recevrait que quatre pièces de plus que chacun de ses six matelots)
  ou réponse erronée due à une mauvaise identification des variables (par exemple, division de 48 en 6 parts égales)
  ou réponse 7 due à une répartition entre les pirates sans prise en compte des conditions
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

Voir Le ruban (23.I.08)

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