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Ceste di frutta (I)

Identificazione

Rally: 24.II.07 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPQ
Famiglia:

AMQ - Addizionare, moltiplicare, ... confrontare, trasformare frazioni

Sunto

In un insieme di 60 oggetti di due tipi, divisi a caso in due parti uguali, si conosce la frazione di un tipo di oggetti riferita ad una metà e la frazione dell’altro tipo di oggetti riferita all’altra metà e occorre determinare il numero totale degli oggetti di un tipo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Rappresentarsi i 60 frutti raccolti suddivisi in due ceste da 30 frutti ciascuna fra pere e mele delle quali non si conosce ancora la suddivisione.

- Comprendere poi che è data la suddivisione interna in ciascuna cesta: nella prima si potrà calcolare il numero delle pere e poi dedurre quello delle mele come complemento a 30; nella seconda si potrà calcolare il numero delle mele e poi dedurre quello delle pere come complemento a 30.

- Passare ai calcoli per ciascuna cesta: per la prima trovare un terzo di 30, 10, poi il doppio, 20, per le pere, dedurne che restano 10 mele; per la seconda trovare un quinto di 30, 6, poi il doppio, 12, per le mele, dedurne che restano 18 pere.

- Addizionare le pere delle due ceste 20 + 18 = 38 per rispondere alla domanda.

Oppure, disegnare i 30 frutti di ciascuna cesta, distinguerli (per esempio, con i colori) dopo averne calcolato il terzo e il quinto e, infine, contare le pere.

Oppure, per via aritmetica, calcolare la metà di 60 (30), calcolare (2/3)×30 per ottenere il numero di pere (20) nella prima cesta e (3/5)×30 per il numero di pere (18) nella seconda cesta (o calcolare (2/5)×30= 12 per il numero di mele e sottrarlo da 30). Concludere che il numero totale delle pere è 38.

Risultati

24.II.07

Punteggi attribuiti su 2937 classi di 20 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 5	170 (22%)	60 (8%)	69 (9%)	85 (11%)	389 (50%)	773	2.6
Cat 6	262 (22%)	87 (7%)	99 (8%)	147 (12%)	602 (50%)	1197	2.62
Cat 7	123 (13%)	48 (5%)	62 (6%)	102 (11%)	632 (65%)	967	3.11
Totale	555 (19%)	195 (7%)	230 (8%)	334 (11%)	1623 (55%)	2937	2.77
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (38 o 38 pere) con il dettaglio della procedura per la ripartizione dei frutti in ciascuna cesta ( calcoli o rappresentazione grafica chiara)
3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta
oppure la risposta 20 pere nella prima cesta e 18 pere nella seconda cesta
2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
oppure risposta 32 (20 + 12) dovuta a confusione fra mele e pere nella seconda cesta
oppure risposta dovuta a un solo errore di calcolo (nel calcolo dei 2/3 e dei 2/5 di 30 o nelle addizioni o sottrazioni) con il dettaglio della procedura
1 punto: Inizio di ragionamento corretto
0 punto: Incomprensione del problema (ad esempio, risposta errata perché le frazioni vengono calcolate su un intero di 60 invece che di 30, con risposta “le pere sono (2/3 + 3/5) di 60”)