Le collier de Paola

Identification

Rallye: 24.F.01 ; catégorie: 3 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer la somme de 24 et de la moitié du complément de 24 à 50.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre la situation évoquée de dénombrement de perles de deux types dans la recomposition d’un collier. - Appui sur une procédure figurative :

- Dessiner les 24 perles rouges du collier initial et ajouter simultanément une perle rouge et une perle jaune en comptabilisant à chaque ajout le nombre total de perles dessinées (comptage de 1 en 1 ou de 2 en 2 à partir de 24 ou addition de 1 ou 2) jusqu’à arriver à 50 perles.

- Dénombrer les perles rouges ajoutées, ajouter ce nombre à 24 pour trouver le nombre de perles rouges du nouveau collier.

Ou procédure non figurative utilisant un surcomptage :

- Ajouter des 2 ou compter de 2 en 2 à partir de 24 jusqu’à arriver à 50. Compter le nombre de 2 ajoutés, ce qui donne le nombre de perles rouges ajoutées (13). Ajouter ce nombre à 24 pour trouver le nombre de perles rouges du nouveau collier.

Ou procédure arithmétique :

- Déterminer le complément de 24 à 50 (26) pour avoir le nombre de perles ajoutées puis la moitié de 26 pour avoir le nombre de pièces rouges ajoutées (13). Terminer en ajoutant 13 à 24 pour trouver 37.

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, somme, égalité

Résultats

24.F.01

Points attribués, sur 54 classes de 16 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (37 perles rouges) avec présentation de la démarche suivie (dessin avec explication de la manière de dénombrer les perles rouges ou les calculs effectués, par exemple 24 + 13 + 13 = 50 et 24 + 13 = 37 avec leur signification).
• 3 points: Réponse correcte avec explications incomplètes ou imprécises (par exemple calculs sans explications).
• 2 points: Réponse correcte sans explications.
  ou réponse erronée consécutive à une erreur de dénombrement ou de calcul mais avec une procédure correcte.
  ou réponse 13 perles rouges qui correspond au nombre de perles rouges ajoutées, avec explications détaillées
• 1 point: Début de raisonnement correct montrant la compréhension des deux contraintes : 50 perles en tout et autant de rouges ajoutées que de jaunes.
• 0 point: Incompréhension du problème

Un problème de même structure Paul et Pierre avait donné des moyennes proches de 3 en catégories 4 et 5, lors du 11e RMT

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