Banca di problemi del RMT
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Verificare se si possono costruire delle griglie di forma rettangolare di 112 e 224 quadratini, costruite seguendo la seguente regola: partendo da una griglia di 1 × 3, si passa da una griglia all’altra aggiungendo sempre una riga e una colonna di quadratini.
- Osservare le griglie già disegnate e capire come funziona la regola di costruzione.
- Continuare a disegnare altre griglie, aggiungendo sempre una riga e una colonna, per vedere se si possono ottenere quelle con il numero di quadratini richiesto.
- Per ogni griglia determinare il numero di quadratini con una moltiplicazione o con un conteggio e osservare che non si può fare una griglia di 112 quadratini, mentre se ne può fare una di 224. Questa procedura è lunga e un po’ noiosa, anche se non impossibile.
Oppure:
- osservare le regolarità che si ripetono da una griglia all’altra. Si può notare per esempio che la differenza dei numeri di quadratini tra la lunghezza e la larghezza è sempre di 2, (3-1; 4-2; 5-3; 6-4;…), oppure che per passare da una griglia all’altra si aumenta di 1 sia l’altezza che la larghezza. A partire da questa osservazione, impostare una serie di moltiplicazioni in cui i due fattori differiscono di 2 e vedere se tra i risultati ottenuti compaiono i numeri cercati: 7 × 5 = 35; 8 × 6 = 48; 9 × 7 = 63; 10 × 8 = 80; 11 × 9 = 99; 12 × 10 = 120; …16 × 14 = 224. Constatare che il numero 112 non compare, mentre compare il 224.
Oppure:
- Osservare che, a partire dalla prima griglia, il numero di quadretti delle griglie successive si ottiene aggiungendo 5, 7, 9, 11, quadretti al numero di quadretti della griglia precedente: 3 + 5 = 8; 8 + 7 = 15; 15 + 9 = 24. Questi numeri (5, 7, 9, 11) sono la differenza tra il numero di quadratini di una griglia e il numero di quadratini della precedente. Costruire eventualmente altre griglie per verificare che questa differenza aumenta ogni volta di 2. Impostare quindi una serie di addizioni, partendo dall’ultimo numero di quadretti indicato negli esempi, a cui bisogna aggiungerne 11. Continuare così e verificare se tra i numeri ottenuti compaiono quelli richiesti: 24 + 11 = 35; 35 + 13 = 48; 48 + 15 = 63; … 80 + 19 = 99; 99 + 21 = 120; …195 + 29 = 224.
- Concludere che non è possibile costruire una griglia con 112 quadratini, ma che è possibile con 224 quadratini.
Punteggi attribuiti su 3209 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 331 (38%) | 119 (14%) | 102 (12%) | 94 (11%) | 230 (26%) | 876 | 1.74 |
| Cat 5 | 258 (28%) | 109 (12%) | 124 (13%) | 115 (12%) | 329 (35%) | 935 | 2.16 |
| Cat 6 | 387 (28%) | 123 (9%) | 192 (14%) | 199 (14%) | 497 (36%) | 1398 | 2.21 |
| Totale | 976 (30%) | 351 (11%) | 418 (13%) | 408 (13%) | 1056 (33%) | 3209 | 2.07 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Questo problema è una variazione di Griglie (08.II.05) con delle minori modifiche. Le medie dei punteggi ottenute, per le categorie corrispondenti, sono molto simili.
Groupe fonction (2018). Griglie. Studio ARMT (http://www.projet-ermitage.org/ARMT/doc/studio-op88-it.pdf)
(c) ARMT, 2017-2024