Banca di problemi del RMT
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Banca di problemi del RMTop93-it |
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Trovare i numeri formati dalle sei cifre 1, 2, 3, 4, 5, e 6, divisibili per 6, tali che il numero formato dalle prime cinque cifre sia divisibile per 5, quello formato dalle prime quattro cifre sia divisibile per 4, quello formato dalle prime tre cifre sia divisibile per 3 e quello formato dalle prime due sia divisibile per 2.
- Capire che ciascuna cifra deve comparire una e una sola volta nel numero cercato.
- Capire che occorre ricordare i criteri di divisibilità: per 2 (ultima cifra pari), 3 (somma delle cifre multiplo di 3), 4 (numero formato dalle ultime due cifre multiplo di 4), 5 (termina per 5) o 6 (pari e somma delle cifre multipla di 3).
- Una procedura per tentativi cifra per cifra che tiene conto che il quinto posto deve essere occupato dalla cifra 5, permette di limitare le possibilità:
Oppure:
Poiché il quinto posto deve essere occupato dalla cifra 5 e i posti pari (per ottenere numeri divisibili per 2, per 4, per 6) devono essere occupati da numeri pari, le cifre 3 e 1 stanno al primo o al terzo posto.
In entrambi i casi la terza condizione obbliga il « 2 » nella seconda posizione (la somma delle tre prime cifre deve essere un multiplo di 3). La quarta condizione impone il 6 nella quarta posizione. Controllare infine che i due numeri ottenuti sono divisibili per 6 .
E’ evidente l’unicità della ricerca che porta alle due sole possibilità: 123654 e 321654.
Oppure:
Capire che il numero formato dalle sei cifre è sempre divisibile per 3 poiché 1+2+3+4+5+6=21, quindi per essere divisibile per 6 basta che l’ultima cifra sia pari, dunque si possono avere le configurazioni – – – –52, – – – –54, – – – –56 che si completano tenendo conto delle altre condizioni fino a determinare i numeri corretti.
Oppure:
Si può cominciare la ricerca a partire dai numeri di quattro cifre divisibili per 4: le ultime due cifre possono essere 12, 16, 24, 32, 36, 64 e poi completare con le prime due tenendo conto della divisibilità per 2 e per 3, Si ottengono così 3216, 1624, 1236, 2436, 4236, 1264. A questi numeri aggiungere il 5 al quinto posto e completare con la cifra rimanente. Si ottengono così 321654, 162453, 123654, 243651, 423651, 126453 e scartando quelli dispari non divisibili per 6 rimangono 321654 e 123654.
Punteggi attribuiti su 1178 classi di 19 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 184 (23%) | 231 (29%) | 222 (28%) | 104 (13%) | 66 (8%) | 807 | 1.55 |
| Cat 9 | 23 (12%) | 35 (18%) | 68 (35%) | 31 (16%) | 40 (20%) | 197 | 2.15 |
| Cat 10 | 14 (8%) | 35 (20%) | 54 (31%) | 25 (14%) | 46 (26%) | 174 | 2.31 |
| Totale | 221 (19%) | 301 (26%) | 344 (29%) | 160 (14%) | 152 (13%) | 1178 | 1.76 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2017-2024