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Famiglia DIV (it)

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DIV – Rechercher des multiples et diviseurs

Dans la tâche de résolution de ces problèmes, il faut reconnaître les multiples ou diviseurs d’un nombre, les multiples communs ou diviseurs communs qui permettront de simplifier les procédures de résolution, de réduire les inventaires de solutions à envisager, …

Remarque et suggestion

Problemi

Passi da gigante (ral. 05.I.04 ; cat. 3-4 ; 05rmti_it-4): Rechercher des multiples communs de 3 et 5, dans un contexte de parcours de cases numérotées de 1 à 100 où deux enfants sautent respectivement de 3 en 3 et de 5 en 5.

Tabelline (ral. 06.F.05 ; cat. 3-5 ; 06rmtf_it-5): Déterminer les apparitions du nombre 72 dans une table de multiplication des nombres de 1 à 25 (25 lignes) par les nombres de 1 à 70 (70 colonnes).

Stelle (ral. 06.F.14 ; cat. 8-8 ; 06rmtf_it-14): Determinare il numero di poligoni stellati regolari che possono essere ottenuti collegando i 15 vertici con un solo tratto, senza sollevare la matita.

Buoni e cattivi vicini (ral. 07.II.10 ; cat. 6-7 ; 07rmtii_it-10): Placer les nombres de 1 à 10 dans un tableau de telle manière que dans deux cases adjacentes (1 côté commun) les nombres soient premier entre eux et leur différence soit supérieure à 1.

Mazzi di fiori (ral. 07.F.03 ; cat. 3-4 ; 07rmtf_it-3): Trouver le nombre de bouquets composés de 3 roses et 4 tulipes que l'on peut préparer avec 55 roses et 70 tulipes.

Divisibilità (ral. 08.II.10 ; cat. 6-8 ; 08rmtii_it-10): Dénombrer le nombre de nombres de trois chiffres non divisibles par 10, 5 et 11.

Date pari (ral. 08.F.08 ; cat. 5-6 ; 08rmtf_it-8): Déterminer la date précédent le 2 février 2000 (02.02.2000) s'écrivant qu'avec des chiffres pairs.

Sempre la metà (ral. 08.F.12 ; cat. 6-8 ; 08rmtf_it-12): Trovare il numero delle cifre che formano il quindicesimo e il duecentesimo numero di una progressione geometrica che ha ragione 1/2 e primo termine 1024.

La targa (ral. 10.I.12 ; cat. 6-8 ; 10rmti_it-12): Trouver un nombre de 6 chiffres, divisible par 3, tel que si on lit ce nombre de gauche à droite, chaque chiffre forme un nombre plus grand que celui qui le précède. De plus chaque nombre de 2 chiffres obtenu en découpant ce nombre initial en trois tranches est premier.

Saltando, saltando (ral. 10.F.04 ; cat. 3-5 ; 10rmtf_it-4): Trouver le 9e multiple commun de 3, 4 et 6. Dans un contexte de cases où se trouvent les traces d’animaux sautant de 3 en 3, de, 4 en 4 et de 6 en 6 sur une piste des nombres naturels

Prodotti in riga (ral. 10.F.10 ; cat. 5-8 ; 10rmtf_it-10): Posizionare i numeri da 1 a 9 in un diagramma in cui conosciamo il prodotto dei numeri allineati a 3 a 3.

La foto ricordo (ral. 10.F.14 ; cat. 7-8 ; 10rmtf_it-14): Trovare un numero s che possa essere espresso nelle tre forme: r x n = (r + 1) x (n - 1) - 4 = (r + 1) x (n - 2).

I treni di Maria (ral. 12.I.01 ; cat. 3-3 ; 12rmti_it-1): En utilisant des nombres de 1 à 9, former toutes les suites possibles sont des progressions géométriques de raison 2.

I viaggi (ral. 12.II.12 ; cat. 6-8 ; 12rmtii_it-12): Déterminer une distance qui peut être parcourue en un nombre entier d'heures par des véhicules roulant respectivement à 20, 40 et 60 km/h.

È l'ora ! (ral. 12.F.12 ; cat. 6-8 ; 12rmtf_it-12): Determinare le quattro cifre in un orologio digitale sapendo che la loro somma è 17 e il loro prodotto 90.

I compagni di Giuditta (ral. 13.II.09 ; cat. 5-6 ; 13rmtii_it-9): Déterminer un nombre n (d'élèves) sachant qu'il est divisible par 2, 3 et 7 et qu'il est compris entre 4 x 20 et 4 x 30.

I fiori di Rosa (ral. 14.I.05 ; cat. 3-5 ; 14rmti_it-5): Scomporre 48 in tre numeri, il secondo e il terzo sono rispettivamente doppi e tripli del primo.

Triathlon (ral. 14.I.06 ; cat. 4-5 ; 14rmti_it-6): Déterminer la date à laquelle un sportif s'entraînera à la fois à la natation, au vélo et à la course à pied, sachant qu'il s'entraîne à la natation tous les 5 jours à partir du 1 mai; qu'il s'entraîne au vélo tous les trois jours à partir du 4 mai et qu'il s'entraîne à la course à pied tous les quatre jours à partir du 5 mai.

Il numero di telefono (ral. 14.I.13 ; cat. 6-10 ; 14rmti_it-13): Déterminer un nombre de 6 chiffres sachant que: le premier et le dernier chiffres sont identiques et représentent un nombre impair; le troisième et le quatrième chiffres forment un nombre égal au tiers du nombre formé par les deux premiers chiffres; et que les trois derniers chiffres représentent trois nombres consécutifs qui se suivent dans l’ordre croissant.

I cubi del 2006 (ral. 14.I.16 ; cat. 9-10 ; 14rmti_it-16): Determinare le dimensioni di un foglio di cartone, il più piccolo possibile, necessario per costruire una scatola senza coperchio che possa contenere 2006 cubi con lo spigolo di 1 cm.

Senza sprechi (ral. 14.F.07 ; cat. 4-6 ; 14rmtf_it-7): Trouver la manière de découper entièrement une feuille de dimension 24 x 24 cm en rectangle de 6 x 8 cm.

Le due scale (ral. 14.F.13 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_it-13): Calculer la longueur de deux échelles de même longueur, dont le premier et le dernier échelon sont à la même distance du sol. Sur l’une, les échelons sont distants de 20 cm et sur l’autre de 30 cm. Lorsqu'on les pose l’une contre l’autre on ne voit alors que 45 échelons.

Solidarietà per l'Africa (ral. 15.I.15 ; cat. 7-9 ; 15rmti_it-15): Décomposer 5900 en une somme de termes 190, 120 et 70 où le terme 190 (issu d'un raisonnement annexe) doit figurer un maximum de fois.

La fanfara di carnevale (ral. 15.II.18 ; cat. 8-10 ; 15rmtii_it-18): Déterminer un nombre multiple de 3, supérieur à 3 x 25, inférieur à 6 x 25, tel que diminué de 1 est divisible par 4, diminué de 2 est divisible par 5, diminué de 3 est divisible par 6.

Gioco dei multipli e divisori (ral. 16.I.11 ; cat. 6-8 ; 16rmti_it-11): Jeu de « Nim » sur une grille des nombres de 1 à 40 consistant à barrer un multiple ou un diviseur du nombre barré par l’adversaire au coup précédent, le perdant étant celui qui ne peut plus jouer.

La calcolatrice di Pascal (ral. 16.I.16 ; cat. 7-10 ; 16rmti_it-16): Déterminer le nombre de 2 chiffres divisibles par 7 tel que l'on obtienne 24 en trois opérations choisies parmi la division euclidienne par 10 et la prise du double.

La giostra (ral. 16.II.17 ; cat. 8-10 ; 16rmtii_it-17): Déterminer le nombre minimum de tours complets sur son axe que doit faire un disque de 3 m de diamètre roulant sur un disque de 8 m de diamètre pour qu'il se retrouve dans la même position qu'au départ.

Il prezzo dei cavoli (ral. 16.F.06 ; cat. 4-5 ; 16rmtf_it-6): Comparer le prix de six salades selon trois offres différentes: 1,50 euros la salade et 3 salades pour 2; 1,20 euros la salade et 4 salades pour 3; 1 euro la salade.

Tredici a tavola (ral. 16.F.17 ; cat. 8-10 ; 16rmtf_it-17): Rechercher le 2008e chiffre après la virgule d'un nombre obtenu comme quotient d'un nombre décimal par un nombre entier.

La sagra delle moltiplicazione (ral. 17.I.16 ; cat. 7-10 ; 17rmti_it-16): Trovare il numero di zeri con cui "terminano" i numeri 22! E 27!

Che bel libro ! (ral. 17.II.05 ; cat. 3-5 ; 17rmtii_it-5): Déterminer le jour où un livre de 105 pages sera lu, sachant que chaque jour ouvrable le lecteur lit une page de plus que le jour précédent.

Attraversamento del fiume (ral. 17.II.14 ; cat. 6-8 ; 17rmtii_it-14): Déterminer un multiple commun de 21 et 9 compris entre 100 et 200 dans un contexte de traversée de rivière en grande et petite barques.

L'artigiano (ral. 17.II.18 ; cat. 8-10 ; 17rmtii_it-18): Trovare un numero tale che il prodotto della differenza tra 13 e tale numero per la somma di 24 e il triplo dello stesso numero sia uguale al prodotto di 13 e 24, in un contesto di compensazione di un ammanco.

Il dado del signor Moltiplicatutto (ral. 18.I.16 ; cat. 8-10 ; 18rmti_it-16): Trouver tous les choix possibles de six nombres, trois nombres pairs différents et trois nombres impairs différents, que l'on peut regrouper en paires dont le produit inférieur à 50 est toujours le même et différent des nombres de départ (les nombres sont disposés sur les faces d'un dé).

Il prato di zio Francesco (I) (ral. 18.II.14 ; cat. 7-8 ; 18rmtii_it-14): Trovare le dimensioni di un rettangolo di 42 m2 e di 20 m di perimetro parziale, composto da tre lati, che nel contesto é un recinto circondato da una rete.

Triangoli di prodotti (I) (ral. 20.F.12 ; cat. 6-8 ; 20rmtf_it-12): In un triangolo suddiviso in nove triangoli, posizionare i numeri da 1 a 9 in modo che i prodotti dei numeri allineati siano uguali a numeri dati.

Triangoli di prodotti (II) (ral. 20.F.18 ; cat. 9-10 ; 20rmtf_it-18): In un triangolo suddiviso in nove triangoli, posizionare i numeri da 1 a 9 in modo che i prodotti dei numeri allineati siano uguali a numeri dati.

Bicchieri piccoli e grandi (ral. 21.II.05 ; cat. 3-5 ; 21rmtii_it-5): Trouver combien de bouteilles entières il faut ouvrir pour remplir 23 grands gobelets à raison d’une bouteille pour 5 gobelets et 28 petits gobelets à raison d’un bouteille pour 8 gobelets.

La scalinata (ral. 22.I.12 ; cat. 6-8 ; 22rmti_it-12): Determinare i multipli comuni di 2 e di 3 (quindi i multipli di 6) e i multipli di 12 a causa dell'alternanza sinistra e destra e trovare il primo multiplo di 6 dopo il 10° multiplo di 12.

La famiglia degli elfi (ral. 22.II.08 ; cat. 5-6 ; 22rmtii_it-8): Trovare il numero naturale tra 990 e 1 000 divisibile per 2 e per 3 e calcolare la differenza fra questo numero e 1 000 in un contesto di problema di età.

Visite alla nonna (ral. 23.F.04 ; cat. 3-5 ; 23rmtf_it-4): Trovare il primo elemento comune, oltre a 1, a tre successioni aritmetiche di primo termine 1e di ragione 2, 4, e 5.

Rose e tulipani (ral. 23.F.18 ; cat. 9-10 ; 23rmtf_it-18): Impostazione di un’equazione lineare in due incognite di cui si ricercano le soluzioni intere (equazione diofantea) in un intervallo prestabilito.

Alberi di Natale a Milano (ral. 24.I.10 ; cat. 5-7 ; 24rmti_it-10): Determinare i momenti in cui tre avvenimenti periodici (di periodo 12, 14, 18 minuti) accadono contemporaneamente dopo una prima coincidenza, alle ore 15:00, fino a mezzanotte.

La squadra di pallavolo (ral. 24.II.09 ; cat. 5-8 ; 24rmtii_it-9): Determinare sei diversi divisori di 36, due dei quali dispari, la cui somma sia minore di 50 e tali che individuino tre coppie di numeri uno il doppio dell’altro.

I cioccolatini di Zoe (ral. 24.F.10 ; cat. 5-7 ; 24rmtf_it-10): Trovare il più grande numero minore di 30 che può essere scomposto esattamente in cinque modi diversi nel prodotto di due numeri naturali e calcolare il complemento a 30 di tale numero.

Collezione di cartoline (ral. 24.F.12 ; cat. 6-8 ; 24rmtf_it-12): Cercare tutti i numeri minori di 200 che siano divisibili per 5 e tali che i resti delle divisioni per 2, per 3 e per 7 siano uguali a 1.

I cubi dell'anno (ral. 24.F.19 ; cat. 9-10 ; 24rmtf_it-19): Determinare le dimensioni, in numeri naturali, di un parallelepipedo rettangolo di volume 2016 cm3, in cui la somma delle lunghezze di tutti gli spigoli sia minima.

Numeri di sei cifre (ral. 25.I.18 ; cat. 8-10 ; 25rmti_it-18): Trovare i numeri formati dalle sei cifre 1, 2, 3, 4, 5, e 6, divisibili per 6, tali che il numero formato dalle prime cinque cifre sia divisibile per 5, quello formato dalle prime quattro cifre sia divisibile per 4, quello formato dalle prime tre cifre sia divisibile per 3 e quello formato dalle prime due sia divisibile per 2.

Barattolo di fagioli (ral. 25.II.15 ; cat. 8-10 ; 25rmtii_it-15): Determinare l’unico numero compreso tra 1400 e 1700 sapendo che i resti delle divisioni di questo numero per 2, 3, 5 e 7 sono, rispettivamente, 1, 0, 2 e 5.

Le torri (ral. 26.II.07 ; cat. 5-7 ; 26rmtii_it-7): Trovare un numero minore di 50 che superi di 2 un multiplo di 3, di 1 un multiplo di 4, di 4 un multiplo di 5.

Tutti seduti (ral. 27.F.03 ; cat. 3-4 ; 27rmtf_it-3): Eliminare i multipli di 2 e di 3 in una successione “ciclica”, a partire dal conteggio di 21 elementi in un contesto di giocatori disposti in cerchio.

Il salvadanaio (ral. 29.I.14 ; cat. 7-10 ; 29rmti_it-14): Trovare quali sono i divisori di $540$ che possono essere somma di quattro diversi termini scelti tra $1$, $2$, $5$, $10$, $20$, $50$, $100$ e $200$ in un contesto di monete.

Percorsi di numeri (ral. 29.II.03 ; cat. 3-5 ; 29rmtii_it-3): Completare quattro successioni aritmetiche (di multipli), per tre delle quali sono noti solo il numero dei termini e l’ultimo termine ($120$).

I numeri nascosti (ral. 29.II.04 ; cat. 3-5 ; 29rmtii_it-4): Completare un prodotto ($80$) di tre fattori di cui uno è noto ($5$) e trovare tutte le soluzioni possibili con i numeri naturali.

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