Banque de problèmes du RMT
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Décomposer 117 en une somme de quatre nombres proportionnellement à 1, 2, 4 et 2, dans un contexte de récolte de prunes.
Imaginer la répartition des prunes en quatre parts : petit plat, plat moyen, grand plat et « reste » dont la somme des contenus (en prunes) est 117.
Maîtriser la relation « le double (de prunes)» entre le moyen et le petit plat et aussi entre le grand et le moyen « moitié ».
Comprendre que la relation « le nombre de prunes qui restent est la moitié de celles du grand plat » signifie, par inversion, que celles du grand plat sont le double de celles qui restent et, par identité avec la seconde des relations précédentes, que le nombre de prunes qui restent est le même nombre que celles du plat moyen.
Cette perception des liens entre les relations permet de constater qu’il y a seulement trois nombres de prunes différents parmi les quatre parts : celui du petit plat, celui du plat moyen et du reste (le double du nombre du petit plat) et le nombre du grand plat (le double du précédent ou quatre fois celui du petit plat).
La détermination des nombres de prunes peut s’effectuer de différentes manières, selon la maîtrise de la perception des relations précédentes.
- Par essais successifs, à partir, par exemple du nombre du petit plat, calculer les nombres des autres plats et vérifier si la somme est 117 et ajuster par de nouveaux essais si nécessaire.
- Par l’expression préalable du nombre de chacune des parts en « parts unités ». En choisissant le nombre du prunes du petit plat comme « part-unité », celles-ci sont 1, 2, 4 et 2 dont la somme, 9, correspond au nombre de prunes, 117. On en tire la valeur d’une part-unité : 117/9 = 13, puis les valeurs des autres parts demandées : 26 et 52. Cette procédure peut être suivie d’une vérification du genre :13 + 26 + 52 + 26 = 117. Dans le cas où les parts sont désignées par des lettres, cette procédure est algébrique.
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nombre naturel, moitié, double, somme, addition, proportionnalité, répartition
Points attribués, sur 4117 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 252 (27%) | 57 (6%) | 193 (21%) | 240 (26%) | 182 (20%) | 924 | 2.05 |
| Cat 6 | 324 (24%) | 80 (6%) | 310 (23%) | 325 (24%) | 296 (22%) | 1335 | 2.14 |
| Cat 7 | 143 (13%) | 21 (2%) | 240 (22%) | 236 (22%) | 447 (41%) | 1087 | 2.76 |
| Cat 8 | 88 (11%) | 10 (1%) | 139 (18%) | 161 (21%) | 373 (48%) | 771 | 2.94 |
| Total | 807 (20%) | 168 (4%) | 882 (21%) | 962 (23%) | 1298 (32%) | 4117 | 2.43 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
variante de Les Châtaignes de Charles (22.II.09)
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