Banque de problèmes du RMT
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Parmi les trois couples (4;200), (6;250) et (10;500) trouver celui qui n'est pas proportionnel aux deux autres, dans un contexte de recette de mousse au chocolat.
Observer les trois couples donnés et chercher des propriétés communes permettant de reconnaître celui qui correspond à la recette erronée.
Observer les variations dans la suite 4, 6, 10 et celles de la suite 200, 250, 500 ou observer les trois couples correspondants de chacune des deux suites 4 et 200, 6 et 250, 10 et 500 et chercher à trouver une relation commune valable pour deux des couples et non pour le troisième.
La plus immédiate de ces observations est de constater que le 10 et le 500 du troisième couple sont liés par une multiplication par 50, qu’un retrouve dans le couple 4 et 200 et non dans le couple 6 et 250. Pour revenir du cadre numérique à la situation réelle, cette relation s’exprime par « 50 grammes de chocolat pour 1 œuf ».
En déduire que c’est Jeanne (6 ; 50) qui n’a pas utilisé la bonne quantité de chocolat.
multiplication, nombres naturels, rapport
Résultats sur 2430 classes de 24 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 148 (25%) | 22 (4%) | 58 (10%) | 107 (18%) | 252 (43%) | 587 | 2.5 |
| Cat 6 | 138 (14%) | 19 (2%) | 109 (11%) | 209 (21%) | 530 (53%) | 1005 | 2.97 |
| Cat 7 | 40 (5%) | 17 (2%) | 62 (7%) | 143 (17%) | 566 (68%) | 828 | 3.42 |
| Total | 326 (13%) | 58 (2%) | 229 (9%) | 459 (19%) | 1348 (56%) | 2420 | 3.01 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Le problème « La mousse au chocolat » est construit sur la même structure que le problème Les confitures qui avait mis en évidence un conflit entre les écarts et les rapports pour déterminer une relation de proportionnalité.
Dans « La mousse au chocolat » ce conflit n’apparaît pas. La seule erreur observée quelques fois, en catégorie 6 surtout, consiste à utiliser une propriété de la proportionnalité (la somme de deux éléments est la somme de leurs images) en observant que, la somme des œufs des deux premières recettes 4 + 6 = 10 est celle de la troisième recette alors que la somme des masses de chocolat 200 + 250 = 450 est différente de celle de la troisième recette.
Une autre procédure inadéquate a été relevée un peu plus fréquemment mais n’a pas d’incidence sur la réponse : les élèves partent du principe que la première recette est correcte, ils trouvent 50 grammes de chocolat pour 1 œuf, ils constatent que la deuxième recette donne 250 grammes pour 4 œufs, ce qui correspond à 62,5 grammes de chocolat pour 1 œuf et en déduisent que cette deuxième recette est incorrecte, sans aller vérifier si la troisième recette utilise 50 grammes ou 62,5 grammes de chocolat pour un œuf.
Voir aussi Exploitations didactiques.
La mousse au chocolat est un problème typique de « recettes » qu’on envisage naturellement dans le cadre de la proportionnalité puisqu’il fait appel au concept de « relation multiplicative » entre les deux grandeurs : nombre d’oeufs et masse de chocolat (en grammes).
Cependant, il n’est pas du tout certain que les élèves y voient un « rapport de proportionnalité » en tant que quotient ou nombre rationnel. Il peut s’agir tout simplement de la perception très évidente du « x 50 ».
Pour dissiper ce doute et savoir si les élèves qui trouvent la « bonne réponse » au problème Mousse en chocolat y perçoivent un rapport de proportionnalité, il suffit de faire varier les nombres en jeu pour obtenir un rapport qui soit un nombre non entier naturel.
Par exemple avec les couples 6 et 190, 8 et 250, 9 et 285 Céline a utilisé 6 œufs et 190 grammes de chocolat. Jeanne a utilisé 8 œufs et 250 grammes de chocolat. Sophie a utilisé 9 œufs et 285 grammes de chocolat.
Voir aussi les problèmes Les confitures
Trouver parmi les quatre couples de nombres (8;5), (10;7), (16; 10) et (5; 3) ceux qui sont proportionnels dans un contexte de recette.
Dans ce cas, ce sont les écarts, très simples à calculer et dont deux sont égaux, qui sont considérés au lieu des rapports.
Parmi les trois couples (35;10,5), (33;10) et (30;9) vérifier si le deuxième et le troisième sont proportionnels au premier, dans un contexte de recette.
Les rapports ne sont pas des nombres entiers et une majorité d’élèves qui répondent correctement au problème La mousse au chocolat échouent dans La confiture de prunes.
Parmi les trois couples (18;7), (20;8) et (25;10) trouver celui qui est le plus favorable à une certaine issue et chercher si deux d'entre eux sont équivalents par rapport à la même issue, dans un contexte de lancers francs au basket.
Même remarque que précédemment.
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