Banca di problemi del RMT
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Calcolare il tempo impiegato da un dato numero di macchine per produrre un certo numero di oggetti, noto il tempo impiegato da un numero minore di macchine per produrre una parte degli oggetti.
- Comprendere che il numero dei giorni richiesti dipende sia dal numero di macchine che dal numero di panettoni da produrre; in particolare si richiede il numero di giorni necessari a 20 macchine per produrre i rimanenti 15000.
- Calcolare la frazione di panettoni prodotta da ciascuna macchina in un giorno attraverso l’operazione 1500 : 8 : 2 = 93,75; 20 macchine che lavorano insieme produrranno 93,75 × 20 = 1875 panettoni al giorno e quindi, per produrne 15000 impiegheranno 15000 : 1875 = 8 (in giorni).
(Non è comunque necessario ritornare all’unità. Una produzione di 750 panettoni con 8 macchine al giorno dà 1875 panettoni con 20 macchine al giorno).
Oppure:
- Osservare che 15000 è 10 volte 1500 e che quindi, se 8 macchine in 2 giorni producono 1500 panettoni, 80 macchine, in 2 giorni, ne producono 15000; 20 macchine (20 = 80 : 4) impiegano allora 2 × 4= 8 (in giorni).
Oppure: fare ricorso esplicito alle proporzioni; per esempio si mantiene costante il numero di macchine e, chiamato y il numero dei giorni, si ha la seguente proporzione:
1500 : 15000 = 2 : y da cui y = 30000 : 1500 = 20 (in giorni);
si mantiene costante adesso il numero di panettoni e, indicato con x il tempo in giorni, si ha la seguente proporzione: 20 : 8 = 20 : x da cui x = 160 : 20 = 8 (in giorni).
Oppure: 1° e 2° giorno: 1500 panettoni con 8 macchine; 3° e 4° giorno: 1500+1500 +750 = 3750 panettoni con 12 + 8 =8+8+4 macchine; 5° e 6° giorno: ancora 1500+1500 +750 = 3750 panettoni; 7° e 8° giorno: ancora 1500+1500 +750 = 3750, per un totale di 1500+3x3750= 12750 mancano ancora 3750 (=16500-12750) e quindi ancora due giorni. Totale 10 giorni e quindi restano ancora 8 giorni.
Su 1877 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova I del 23° RMT,
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 261 (28%) | 205 (22%) | 120 (13%) | 74 (8%) | 267 (29%) | 927 | 1.87 |
| Cat 8 | 121 (19%) | 111 (17%) | 66 (10%) | 64 (10%) | 281 (44%) | 643 | 2.42 |
| Cat 9 | 12 (7%) | 18 (11%) | 14 (9%) | 22 (14%) | 95 (59%) | 161 | 3.06 |
| Cat 10 | 14 (10%) | 16 (11%) | 22 (15%) | 11 (8%) | 83 (57%) | 146 | 2.91 |
| Totale | 408 (22%) | 350 (19%) | 222 (12%) | 171 (9%) | 726 (39%) | 1877 | 2.24 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2015-2024