Le soleil source d'énergie

Identification

Rallye: 17.II.20 ; catégories: 9, 10 ; domaines: FN, GP
Familles:

• FU - Etudier le comportement d'une fonction
• FU/EX - Chercher un minimum ou un maximum d’une fonction
• RO - Paver une figure de manière optimale

Remarque et suggestion

Résumé

Disposer le plus possible de rectangles de dimension 2,13 x 1,26 dans un trapèze de base 6 et 10 et de hauteur 5.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Se rendre compte (intuitivement ou en utilisant du papier calque…) que pour perdre le moins de place possible, il faut que les modules soient disposés horizontalement ou verticalement, parallèlement aux bases du trapèze et constater qu’il vaut mieux commencer par les poser sur la grande base.

- On peut penser immédiatement à deux possibilités pour installer les modules dans des panneaux rectangulaires : un pavage rectangulaire horizontal à 9 modules et un pavage rectangulaire vertical à 10 modules (voir figure):

- Faire un croquis du toit à l’échelle 1/100e pour visualiser les deux dispositions possibles, avec les modules placés horizontalement (3 lignes possibles seulement puisque 4×l = 5,04 > 5), puis verticalement (2 lignes possibles puisque 3×L = 6,39 > 5).

On peut arrondir au mieux sur le dessin les dimensions des rectangles images des modules au demi millimètre près : 2,15 cm sur 1,25 cm et constater visuellement la possibilité de ces panneaux.

- Pour vérifier la cohérence de ces pavages, il faut montrer que EF ≥ 3L et GH ≥ 5l.

Pour cela, il faut déterminer précisément les longueurs DJ et DK des petits côtés des triangles rectangles dont les grands côtés de l’angle droit mesurent respectivement 3l et 2L.

On peut faire appel à la configuration de Thalès ou à la similitude de ces triangles avec le triangle rectangle formé par la hauteur h du trapèze, une partie de la grande base de longueur 2 m et le côté oblique AD.

Ou considérer les rapports d’agrandissement des triangles rectangles.

On a donc DJ/2 = 3l / h et DK/2 = 2L / h, d’où DJ = 1,512 m et DK = 1,704 m.

• Pour le pavage à 9 modules, on a par symétrie EF = 10 – 2DJ = 6,976 m, et comme 3×L = 6,39 m, il est effectivement possible de disposer 3 modules horizontalement.
• Pour le pavage à 10 modules, on a par symétrie GH = 10 – 2DK = 6,592 m, et comme 5×l = 6,3 m, il est effectivement possible de disposer 5 modules verticalement.

Notions mathématiques

rectangle, trapèze, pavage, rapport, triangle rectangle

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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