Banque de problèmes du RMT
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Recouvrir, lorsque c'est possible, un ensemble de figures par quatre triangles (rectangles) égaux donnés. Expliquer les cas impossibles.
- Se familiariser avec les propriétés du triangle utilisé : triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 1 et 2 (en côtés de carrés du quadrillage), dont l'hypoténuse est un peu plus grande que 2 (√5) et dont l'aire est égale à 1 carré unité).
- Chercher à dessiner les côtés des quatre triangles directement sur les figures.
Ou : découper quatre triangles, les placer sur les figures, puis dessiner leur disposition après les avoir retirés. Ou : découper un grand nombre de triangles, les placer sur les figures et les y coller.
Selon la figure, le pavage est plus ou moins évident. On peut voir des rectangles formés de deux triangles, comme dans l’exemple du carré, on peut prolonger le quadrillage sur les figures, ...
Les cinq figures c, d, f, h, i sont pavables avec les quatre triangles proposés, en plus de b et e.
Pour la figure a, les angles ne permettent pas le pavage. On peut par exemple placer deux triangles, comme sur le dessin ci-dessous, mais les deux triangles qui restent « n’ont plus la même forme » (ne sont plus rectangles).
Pour la figure g, ce sont les dimensions qui empêchent le pavage. Son aire est 5 (en carrés du quadrillage) et les quatre triangles placés laissent un carré central vide. Les quatre triangles de la figure g’ « ne sont pas de la même grandeur » que les autres triangles.
- Dire pourquoi ça ne marche pas dans ces deux cas ; par exemple que les triangles n’auraient pas la même forme (cas a) ou que la figure est plus grande que les autres (cas g).
recouvrement, triangle, comparaison, longueur, angle, pavage
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