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Le carré de Thomas

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Rallye: 15.I.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Assembler, si c'est possible, des carrés pris parmi 3 carrés de 1 cm de côté, 5 carrés de 2 cm de côté, 5 carrés de 3 cm de côté, 1 carré de 4 cm de côté, 1 carré de 5 cm de côté pour constituer un carré de 10 cm de côté.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’on ne peut utiliser que des pièces carrées des dimensions indiquées pour construire le grand carré.

- Calculer la mesure de l’aire du grand carré en cm2 (ou le nombre total de carrés de 1 cm de côté), c’est-à-dire 100, et calculer la mesure de l’aire totale des petits carrés (109 cm2), en déduire qu’il y a une pièce de 9 cm2 en plus, ce qui correspond à un carré de 3 cm de côté.

- Essayer de réaliser le grand carré avec les pièces qui restent (par exemple en découpant les pièces données et en les disposant sur un carré 10 x 10 ou en dessinant un quadrillage 10 x 10 et en le subdivisant en carrés de dimensions souhaitées).

Ou : procéder par essais en cherchant à réaliser le carré avec les pièces données et en constatant qu’il reste toujours un carré de 3 cm de côté.

Ou : après avoir remarqué que le carré de côté 5 cm ne peut être éliminé, constater que 10 cm peut-être réalisé comme 5 cm + 3 cm + 2 cm ou comme 5 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm ou comme 5 cm + 2 cm + 2 cm + 1 cm ou comme 5 cm+ 4 cm + 1 cm ou comme 5 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm, ce qui détermine les carrés qui peuvent être adjoints au carré de 5 cm. Par essais et déductions, un pavage peut être réalisé (il en existe de nombreux).

Exemple d’assemblage possible :

Notions mathématiques

carré, côté, aire, périmètre, pavage, déduction

Résultats

15.I.08

Points attribués sur 384 classes de 7 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	65 (35%)	45 (24%)	15 (8%)	27 (14%)	36 (19%)	188	1.6
Cat 6	63 (32%)	24 (12%)	30 (15%)	41 (21%)	38 (19%)	196	1.83
Total	128 (33%)	69 (18%)	45 (12%)	68 (18%)	74 (19%)	384	1.72
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse complète correcte « Non, il y a un carré de côté 3 cm en trop, avec le dessin d’un assemblage correct », avec explication claire de la méthode utilisée pour déterminer l’intrus
3 points: Réponse complète correcte, mais avec explication incomplète pour la détermination de l’intrus
2 points: La pièce en trop est trouvée, mais l’assemblage ne respecte pas toutes les conditions ou assemblage correct, mais l’intrus n’est pas mentionné explicitement.
1 point: Début d’assemblage correct (au moins 10 des 15 pièces sont posées)
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT