A la plage

Identification

Rallye: 23.I.17 ; catégories: 9, 10 ; domaines: 3D, GP, GM, PR
Familles:

• LAV - Utiliser des longueurs, surfaces et volumes dans l'espace
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres
• RD/VOL - Déterminer des aires et/ou périmètres et/ou volumes
• SP - Traiter des suites proportionnelles
• SP/TC - Chercher des termes correspondants
• VS - Visualiser dans l'espace

Remarque et suggestion

Résumé

Calculer le rapport entre les volumes de deux pyramides semblables à base carrée, sachant que le côté de la base de la grande pyramide mesure 24 cm et que la base de la petite est un carré aux côtés parallèles à ceux de la base de la grande pyramide et inscrit dans un troisième carré dont les sommets sont les milieux des côtés du grand carré.(Un schéma de la position de trois carrés inscrits est donné.)

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Imaginer les trois pyramides et comprendre qu’elles sont vides et qu’on peut les remplir de sable.

- Comprendre qu’on demande de calculer le rapport entre les volumes de la première pyramide (la plus grande) et de la troisième pyramide (la plus petite).

- Se rendre compte qu’il faut calculer la mesure du côté de la base et de la hauteur de la petite pyramide ou raisonner sur le rapport entre les mesures des deux pyramides.

- Observer que le côté de la base de la troisième pyramide l₃ est la moitié de celui de la première l₁ , donc 12 cm.

- Ou calculer successivement le côté de la base de la deuxième pyramide l₂  et de la troisième pyramide l₃ par Pythagore ou en observant que l₂  est la moitié de la diagonale du carré de côté l₁ , et l₃ est la moitié de la diagonale du carré de côté l₂  : l₂  = 12√2 et l₃ = 12 (cm).

- Calculer les volumes des première et troisième pyramides V₁ = 24³/ 3  = 4608 (cm³), et V₃ = 12³/ 3  = 576 (cm³)

- Calculer le rapport entre les deux volumes 4608/576 = 8

ou, déduire directement du rapport 2 entre les longueurs correspondantes de la grande et de la petite pyramide que le rapport des volumes est 2³ = 8.

Notions mathématiques

volume, pyramide, racine carrée, base, diagonale, carré inscrit, similitude

Résultats

23.I.17

Points attribués, sur 305 classes de 9 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (8) avec des explications complètes et claires
• 3 points: Réponse correcte (8) mais avec des explications peu claires ou incomplètes
  ou réponse incorrecte à cause d’une seule erreur de calcul mais avec des explications claires et complètes
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication
  ou réponse incorrecte à cause d’une erreur de calcul, avec des explications peu claires ou incomplètes
  ou absence de réponse mais calcul correct des deux volumes
• 1 point: Début de recherche cohérente (par exemple, calcul correct des côtés de base des pyramides)
• 0 point: Incompréhension du problème

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