Banque de problèmes du RMT
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Découvrir et expliquer une « illusion » visuelle dans un déplacement de figures qui semble transformer un rectangle de 6 × 8 carreaux en un carré de 7 × 7 carreaux.
- Lire la description des opérations géométriques et la vérifier sur les figures.
- Se rendre compte que l’aire du rectangle de 6 × 8 est 48 (carreaux) alors que celle du carré de 7 × 7 est 49 et qu’il y a une « apparition » d’un 49e carreau, d’où un « conflit » entre l’observation des figures et la conservation de leur aire.
- Se convaincre que les déplacements des pièces conservent l’aire, en conclure qu’il y a une imprécision dans les figures et la rechercher par l’une des démarches suivantes par exemple (il y en a de nombreuses) :
- vérifier les aires des pièces : 21 pour le triangle, 27 pour le trapèze (correspondant aux 48 du rectangle) et, semble-t-il, 1/2 pour le petit triangle (ce qui ne correspond pas au 49 du carré) ; ou vérifier les dispositions et la translation sur le quadrillage ;
- ou vérification arithmétique des dimensions du rectangle de la figure d dont l’aire est 48, une des dimensions est 7 et l’autre est 48/7 ≈ 6,86. Cette figure n’est donc pas un carré, le trapèze y est décalé de 0,14, ou il y a un espace non visible sur la figure entre le triangle et le trapèze ;
- ou voir que le déplacement du trapèze ne suit pas une diagonale de carré du quadrillage, mais une direction voisine ;
- ou agrandir la figure pour distinguer l’espace entre les deux pièces ;
- ou se rendre compte que le petit triangle rectangle n’est pas isocèle (ses côtés de l’angle droit mesurent 1 et 6/7 ≈ 0,86) ce qui montre que le côté inférieur du trapèze n’est pas sur la ligne du quadrillage mais un peu plus haut (de ≈ 0,14).
- Répondre à la question par « non » (l’affirmation n’est pas vraie) « c’est une illusion » ; puis rédiger une explication.
aire, rectangle, découpage
Points attribués, sur 305 classes de 9 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 107 (67%) | 35 (22%) | 4 (3%) | 4 (3%) | 10 (6%) | 160 | 0.59 |
| Cat 10 | 98 (68%) | 25 (17%) | 6 (4%) | 8 (6%) | 8 (6%) | 145 | 0.64 |
| Total | 205 (67%) | 60 (20%) | 10 (3%) | 12 (4%) | 18 (6%) | 305 | 0.62 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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