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Des carrés empilés

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Rallye: 14.I.09 ; catégories: 5, 6, 7, 8 ; domaines: LR, GP
Familles:

Résumé

Déterminer l'ordre d'empilement de 8 carrés de 10 cm de côté, chacun orné d'un motif différent, connaissant la figure finale obtenue, un carrée de 20 cm de côté.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Constater que les huit carrés ne sont pas exactement superposés et qu'ils sont disposés bien précisément sur le grand carton : certains dans un angle (A, B, D, F), d'autres avec un seul côté commun avec le grand carré (C, G, H) et l'un d'entre eux au centre (E).

- Différentes démarches peuvent être envisagées pour déterminer l'ordre de leur placement, soit en partant du premier carré posé (méthode montante) soit en partant du dernier posé (méthode descendante). La décomposition de la plaque carrée en carrés plus petits peut aider à la résolution.

Pour la méthode montante, par essais successifs, trouver le premier carré et procéder de la même manière pour les carrés suivants.

Pour la méthode descendante, comprendre que le carré E est le premier à enlever puisqu’on le voit entièrement. Ensuite, comprendre que le carré A doit être enlevé puisqu'il apparaît entièrement lorsque E est retiré.

Ensuite, trouver des relations partielles dans la sériation : G est sur F (sinon la case G serait couverte par F), H est sur D (sinon la case H serait recouverte par D), C sur B, (sinon la case C serait recouverte par B), et aussi : D est sur C, F est sur H ... D’où l’ordre suivant pour empiler les carrés : B-C-D-H-F-G-A-E.

- Une autre démarche envisageable est de découper des carrés isométriques, de les distinguer (lettre, couleur…), de reconstituer le montage et ensuite de le démonter pour découvrir l’ordre de construction.

Notions mathématiques

carré, succesion, ordre, superposition,

Résultats

14.I.09

Points attribués sur 207 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	35 (61%)	4 (7%)	2 (4%)	7 (12%)	9 (16%)	57	1.14
Cat 6	27 (37%)	3 (4%)	0 (0%)	10 (14%)	33 (45%)	73	2.26
Cat 7	10 (25%)	2 (5%)	0 (0%)	2 (5%)	26 (65%)	40	2.8
Cat 8	2 (5%)	0 (0%)	0 (0%)	3 (8%)	32 (86%)	37	3.7
Total	74 (36%)	9 (4%)	2 (1%)	22 (11%)	100 (48%)	207	2.31
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: L’ordre correct (B-C-D-H-F-G-A-E) avec explications
3 points: L’ordre inverse (E-A-G-F-H-D-C-B) avec explications
ou ordre correct sans explication
2 points: Ordre inverse sans explication
ou réponse avec une inversion mais avec explications
1 point: Plus d’une inversion
0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

Voir le problème Tuiles triangulaires (04.F.07)

Banque de problèmes du RMT