Banque de problèmes du RMT
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Calculer les dimensions d'une nappe sachant que sur une table rectangulaire elle retombe de de 25 cm de chaque côté et que sur la table rendue carrée en ôtant les rallonges elle retombe de 65 cm des deux côtés où les rallonges sont rentrées.
- Interpréter géométriquement la situation par des dessins du genre :
en se rendant compte que pour passer d’un carré à un rectangle dont la longueur est le double de la largeur, les rallonges doivent être deux « demi- carrés » (si elles sont égales, ce qui est habituel) ou former un carré (si elles n’étaient pas égales).
- Constater que la différence entre 65 et 25 correspond à une largeur de rallonge de 40 (ou que la différence globale entre 130 (2 x 65) et 50 (2 x 25) est 80 et correspond à l’allongement total dû aux rallonges. (mesures en cm)
- En déduire que le carré a un côté de 80, la table avec les rallonges a une longueur de 160, et que la nappe a des dimensions de 130 (80 + 2 x 25) et 210 (160 + 2 x 25) (mesures en cm).
Ou, sans passer par un dessin : se rendre compte que l’allongement total de 80 cm (2 x (65 – 25)) correspond au côté du « carré ajouté » par les rallonges et donc du côté du carré de la « petite » table et en déduire les dimensions de la table ouverte, puis celles de la nappe.
Ou : par algèbre, en ayant désigné par x la mesure du côté de la table, en cm, on écrit l’équation 2x + 50 = x+130, qui a comme solution 80 ; on obtient ainsi les mesures des côtés de la nappe (80 + 50 = 130 et 160 + 50 = 210).
carré, rectangle, équation du premier degré
Points attribués sur 150 classes de Suisse romande:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 46 (64%) | 16 (22%) | 1 (1%) | 4 (6%) | 5 (7%) | 72 | 0.69 |
| Cat 7 | 11 (28%) | 4 (10%) | 3 (8%) | 9 (23%) | 13 (33%) | 40 | 2.23 |
| Cat 8 | 5 (14%) | 2 (5%) | 4 (11%) | 1 (3%) | 25 (68%) | 37 | 3.05 |
| Total | 62 (42%) | 22 (15%) | 8 (5%) | 14 (9%) | 43 (29%) | 149 | 1.69 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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