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La pièce de monnaie

Identification

Rallye: 14.I.12 ; catégories: 6, 7, 8, 9, 10 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Former le plus grand nombre de carrés sur une planche à clous (carré avec 6 clous de côté de telle manière que ces carrés entourent une pièce posée dans le carré central.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’il existe des carrés dont les côtés sont parallèles aux côtés de la planche, qu’il y en a d’autres dont les côtés sont parallèles aux diagonales de la planche, et d’autres encore dont les côtés forment d’autres angles avec ceux de la planche.

- Comprendre que ces carrés peuvent être de tailles différentes.

- Procéder de façon systématique pour trouver toutes les solutions possibles :

19 carrés dont les côtés sont parallèles aux côtés de la planche,
4 carrés disposés en diagonale d’un carré (2:2),
2 carrés disposés en diagonale d’un rectangle (2:1),
8 carrés disposés en diagonale d’un rectangle (3:1),
2 carrés disposés en diagonale d’un rectangle (4:1),
2 carrés disposés en diagonale d’un rectangle (3:2).

Notions mathématiques

carré, isométrie, dénombrement systématique

Résultats

14.I.12

Points attribués sur 150 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	24 (33%)	21 (29%)	21 (29%)	7 (10%)	0 (0%)	73	1.15
Cat 7	5 (13%)	10 (25%)	22 (55%)	3 (8%)	0 (0%)	40	1.58
Cat 8	1 (3%)	8 (22%)	11 (30%)	17 (46%)	0 (0%)	37	2.19
Total	30 (20%)	39 (26%)	54 (36%)	27 (18%)	0 (0%)	150	1.52
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: éponse correcte (37) avec présentation claire des cas possibles
3 points: Présentation claire de toutes les catégories (voir ci-dessus) de carrés sauf une (par exemple les carrés disposés en diagonale d’un rectangle)
ou de 30 à 36 carrés clairement présentés (présence de toutes les catégories, mais oubli de quelques carrés,) ou tous les carrés découverts, avec répétitions
2 points: Présentation des 23 carrés des deux premières catégories (19 et 4), ou de 24 à 29 carrés
1 point: Présentation claire des 19 carrés de la première catégorie
0 point: Incompréhension du problème ou moins de 19 carrés trouvés

Banque de problèmes du RMT