Banque de problèmes du RMT
sd220-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTsd220-fr |
|
Un carré est recouvert de petits carrés à partir du coin supérieur droit en entourant chaque fois la partie recouverte par une nouvelle couche en L en alternant les couleurs d'une couche à l'autre selon l'ordre noir, blanc, gris. Déterminer le nombre de petits carrés de chaque teinte sachant qu'il y a 20 couches.
Analyse a priori:
- Observer dans la figure la disposition des diverses couleurs et déterminer les critères de succession permettant, à chaque fois qu’on ajoute un rang de carreaux en « L », de former des carrés de plus en plus grands jusqu’à arriver à celui du carrelage complet de (20 x 20).
- Trouver le nombre total des carreaux de chaque couleur en dessinant le carrelage et par comptage.
Ou : découvrir que, à partir du premier carreau, les autres sont disposés selon une suite de nombres impairs :
Ou : noter que la séquence des nombres de carreaux pour chaque couleur peut être déterminée de la première ligne ou de la première colonne, en observant trois types de régularités : le « L » :
on trouve les noirs à partir de A (position 1) de 3 en 3 rangs, les blancs et les gris vont aussi de 3 en 3 rangs, en partant respectivement de la 2e et de la 3e case. (positions 2 et 3). Les carreaux de chaque rang en « L » peuvent être comptés verticalement et horizontalement (sans compter deux fois celui de l’angle). Ces nombres progressent ainsi, selon le tableau suivant :
Le calcul peut ainsi se faire, couleur par couleur :
1 + (4 + 3) + (7 + 6) + (10 + 9) + (13 + 12) +(16 + 15) + 19 + 18 = 133 (2 + 1) + (5 + 4) + (8 + 7) + (11 + 10) + (14 + 13) + (17 + 16) + 20 + 19 = 147 (3 + 2) + (6 + 5) + (9 + 8) + (12 + 11) + (15 + 14) + 18 + 17 = 120
comptage, addition, numérique, carré
Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.
(c) ARMT, 2006-2024