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Avec des Pentaminos

Identification

Rallye: 13.I.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: GP
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Indiquer les pentaminos que l'on ne peut pas utiliser pour constituer un rectangle 3 x 5.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Observer que certaines pièces occupent 3 couches de carrés dans la grille, d’autres seulement 2, ou 1 couche (A, B).

- Constater que la « barre » (A), ne laisse que deux couches qui ne pourraient être complétées que par deux pièces égales.

- Constater qu’une position centrale pour certaines pièces symétriques impliquerait qu’on devrait utiliser deux fois le même pentamino pour compléter le rectangle « 3 x 5 ». (B, C, D)

- Observer que certains pentaminos, selon leur disposition, partagent la grille en fragments qui ne comptent pas exactement 5 carrés et rendent donc toute solution impossible. (E, F, G, H)

- À la suite de ces constatations, vérifier pièce par pièce s’il est possible de compléter la grille « 3x5 » avec deux autres pentaminos différents. Par exemple en modifiant la disposition du pentamino de (H) en (J), on trouve une solution, de même pour le changement de (I) en (K).

- Constater que seuls,la«barre»(A,B),la«croix»(C,E),le«Z»(D,G)et le«W»(F)ne peuvent être utilisés. On trouve des configurations de trois pentaminos différents pour les huit autres (par exemple J, K, L)

Notions mathématiques

organisation systématique, observation de formes, pentamino

Résultats

13.I.10

Points attribués sur 49 + 71 + 47 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	29 (59%)	5 (10%)	6 (12%)	8 (16%)	1 (2%)	49	0.92
Cat 6	27 (38%)	7 (10%)	17 (24%)	17 (24%)	3 (4%)	71	1.46
Cat 7	9 (19%)	3 (6%)	8 (17%)	18 (38%)	9 (19%)	47	2.32
Total	65 (39%)	15 (9%)	31 (19%)	43 (26%)	13 (8%)	167	1.54
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Les 4 pièces impossibles (la « barre », la « croix », le « Z » et le « W » avec justifications (vérification pièce par pièce, des 12 pentaminos : une solution suffit pour les pièces « possibles », toutes les positions doivent être examinées pour les pièces « impossibles »)
3 points: Les 4 pièces impossibles avec justifications incomplètes (manquent plusieurs vérifications)
ou 1 erreur (pièce « impossible » manquante ou pièce « possible » jugée « impossible ») avec justifications correspondantes
2 points: 3 pièces impossibles trouvées, avec justifications incomplètes ou 2 erreurs, avec justifications correspondantes
1 point: 2 pièces impossibles trouvées, avec justifications incomplètes ou 3 erreurs, avec justifications correspondantes
0 point: 1 seule pièce trouvée ou plus de 3 erreurs ou incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT