Banque de problèmes du RMT
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Disposer dans un quadrillage de 9x9 des cartes blanches et grises avec un maximum de cartes grises mais de telle manière que chaque face grise ait au moins 7 faces voisines blanches.
- Comprendre que le carré initial est un quadrillage de 9 x 9, dont toutes les cases sont blanches.
- Comprendre que l’expression « au moins 7 » se traduit ici par 7 ou 8.
- Comprendre que les cartes retournées ne peuvent pas être celles du bord car elles n’auraient que 5 voisines blanches, ni celles des angles car elles n’auraient que 3 voisines blanches.
- Se rendre compte que les faces grises « isolées » à l’intérieur de la grille ont chacune 8 voisines blanches et répondent ainsi à la condition. Si toutes les faces grises étaient isolées, on pourrait en placer au maximum 16, régulièrement.
- Se rendre compte ensuite que deux faces grises peuvent avoir un côté ou un sommet commun et, par exemple, former un rectangle de 2 x 1. On peut ainsi placer 10 rectangles de ce type, isolés les uns des autres, et une face grisée seule, ce qui fait monter le nombre total des cases grisées à 21.
position relative, quadrillage
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