Banque de problèmes du RMT
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Déterminer parmi toutes les figures constituées de quatre triangles rectangles égaux, de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm, disposés de manière à ce que chaque triangle ait au moins un côté commun avec un autre, celles dont le périmètre est minimum.
- Lire l’énoncé et comprendre les règles de formation des figures.
- Considérer que, s’il n’y avait pas de côtés communs, le périmètre du quadritriangle serait 4 x 12 = 48. À ce résultat, il faut ensuite soustraire deux fois la mesure de chaque côté en commun.
- Observer qu’il ne peut y avoir que 3 ou 4 côtés communs. Dans le premier cas, pour obtenir le périmètre minimum, il faut avoir deux couples de côtés de 5 et un couple de côtés de 4 en commun. Dans le second cas, deux couples de côtés de 3 et deux couples de côtés de 4.
- Construire les quadritriangles avec les côtés communs ainsi déterminés. Observer qu’il y a toujours deux manières de disposer deux triangles une fois que leur côté commun a été choisi. Par exemple, pour deux triangles ayant l’hypoténuse en commun, la disposition fait apparaître une symétrie axiale ou une symétrie centrale comme le montrent les figures a et b ci-dessous.
- On peut aussi procéder de manière empirique, en découpant les triangles et recomposant les figures. On obtient ainsi les 5 possibilités c, d, e, f, g, ayant toutes un périmètre de 20 cm (48 - 28)
addition, soustraction, multiplication, triangle, polygone, périmètre, figure isométrique, quadritriangle
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