Le superfici del signor Barattolo

Identificazione

Rally: 16.II.06 ; categorie: 4, 5 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• CA/P - Confrontare aree su una quadrettatura
• DEC - Ritagliare e/o assemblare figure

Remarque et suggestion

Sunto

Determinare la grandezza di due superfici disegnate su una quadrettatura (una rettangolare, l'altra a forma di barca) in relazione a una superficie quadrata di riferimento.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Appropriarsi della situazione: vedere che non si può semplicemente attribuire un barattolo a ciascuna figura e che bisognerà analizzare con più attenzione il problema, interessandosi a ciò che si dipinge (la superficie) e non alla forma o alla grandezza apparente delle figure.

- Pensare ad una procedura di confronto delle aree delle figure, osservando che il rettangolo sembra più grande del quadrato, ma per esserne sicuri bisogna suddividere le figure secondo la quadrettatura data (prolungando questa quadrettatura all’interno delle figure) per trovare, contando i quadretti (unità d’area), che il quadrato vale 25 quadretti e il rettangolo 28.

- “Misurare” la barca facendone una riproduzione e ritagliando in quattro parti: la vela, e tre parti per lo scafo (il rettangolo 7 x 2, in quadretti, e i due triangoli “laterali” che uniti formano un quadrato 2 x 2, in quadretti).

• Calcolare il numero di quadretti dello scafo: 14 q per il rettangolo; 4 q per il quadrato.
• Il triangolo-vela costituisce la difficoltà del problema. Si risolve facilmente se si pensa il triangolo in quanto metà del rettangolo avente per base 2 q e per altezza 3 q, dunque in totale 3 quadretti. Altrimenti vedere il triangolo, con i vari pezzettini, come un rettangolo 3 x 1. Forse si arriva ad un rettangolo 1,5 x 2!!

- Trovare quindi che in totale la barca vale 21 quadretti: 14 q + 4 q + 3 q.

Oppure, per calcolare il numero di quadretti della barca:

- Trovare l’area in quadretti, calcolando l’area del trapezio (scafo) di basi (in lati di quadretti) 7 q e 11 q e di altezza (in lati di quadretti) 2 q, quindi 18 quadretti e l’area del triangolo di lati 3 q e 2 q, quindi 3 quadretti.

- Per rispondere alla domanda del problema: dedurre che un barattolo di pittura vale 25 quadretti e due barattoli valgono 50 quadretti.

- Addizionare le aree delle altre due superfici (28 + 21 = 49, in q) per trovare che i barattoli rimasti saranno sufficienti e avanzerà l’equivalente di un ‘quadretto’ di pittura, oppure capire che con un barattolo e un po’ (l’equivalente di 3 quadretti) dell’altro, si può dipingere il rettangolo e con la pittura rimasta (l’equivalente di 22 quadretti) si può dipingere completamente la barca e resta inutilizzato l’equivalente di un quadretto di pittura.

Oppure: cercare di ricoprire due quadrati con i pezzi provenienti dal ritaglio del rettangolo e della barca (metodo piuttosto complesso).

- Scrivere la risposta e redigere le spiegazioni.

Nozioni matematiche

quadrato, rettangolo, trapezio, triangolo, area

Risultati

16.II.06

Su 117 classi della sezione SR

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (sì) con spiegazione chiara e completa anche attraverso disegni (con l’indicazione delle misure delle aree delle diverse parti e della loro somma e modo di trovarle per conteggio, per ritaglio e incollaggio, etc.) del percorso seguito per trovare la risposta
• 3 punti: Risposta corretta (sì) con spiegazione incompleta della procedura, che mostra però che la risposta “si” non è data a caso
  oppure risposta ben spiegata ma con errori nel conteggio dei quadretti di una delle due figure
• 2 punti: Procedura ben spiegata ma risposta errata dovuta ad errori di conteggio nelle due figure
• 1 punto: Risposta corretta (sì) senza alcuna spiegazione oppure trovata con procedura approssimativa
• 0 punto: Incomprensione del problema
  oppure risposta ottenuta a partire dalla misura dei perimetri

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