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Une figure connue

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Rallye: 16.II.16 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: GP
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Décrire la figure formée par le milieu d'un segment qui se déplace, reliant les deux côtés d'un angle droit.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Procéder par simple « manipulation » en prenant par exemple une tige de carton avec un trou en son centre et en créant matériellement un angle droit permettant d’appuyer la tige de carton. Il suffit alors de déplacer la tige en mettant une pointe de crayon dans le trou. On verra alors se tracer un quart de cercle.

Ou bien:

- Dessiner un angle droit dont les côtés sont plus longs que la règle, faire quelques essais avec la règle ;

- Déterminer la trace d’un arc de cercle centré sur le sommet de l’angle, de rayon égal à la moitié de la longueur de la règle ;

- Expliquer que OM est constant, puisque c’est la médiane issue de l’angle droit du triangle rectangle formé avec la règle, égale à la moitié de l’hypoténuse ;

Ou bien:

- Remarquer que M est le centre du rectangle construit sur O et les extrémités de la règle ;

- En déduire que OM est la moitié de la longueur d’une diagonale, l’autre diagonale étant formée par la règle.

- Conclure que OM est constant et que M est sur le cercle de centre O de rayon égale à la moitié de la longueur de la règle.

- Remarquer que dans tous les cas seul le quart du cercle contenu dans l’angle droit peut être obtenu (premier cadran).

Notions mathématiques

diagonale, rectangle, circonférence, lieu géométrique

Résultats

16.II.16

Points attribués sur 74 classes de Suisse romande (pas de catégorie 9 et 10) :

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	12 (34%)	1 (3%)	16 (46%)	6 (17%)	0 (0%)	35	1.46
Cat 8	10 (26%)	1 (3%)	15 (38%)	12 (31%)	1 (3%)	39	1.82
Total	22 (30%)	2 (3%)	31 (42%)	18 (24%)	1 (1%)	74	1.65
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse juste (le quart de cercle dans le premier « cadran ») avec dessin et explications
3 points: Réponse « le cercle de centre O, de rayon égal à la moitié de la longueur de la règle », avec dessin et explications
2 points: Réponse « sur le cercle de centre O, de rayon égal à la moitié de la longueur de la règle », avec un dessin mais sans explications
1 point: Un dessin avec plusieurs points correctement placés
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT