Banque de problèmes du RMT
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Comparer les aires de triangles construits par prolongation des côtés d'un triangle donné à l'aire de ce premier triangle.
- Se rappeler que l’aire d'un triangle vaut la moitié du produit de la longueur d'un côté par celle de la hauteur correspondante.
- Considérer le triangle ACB' et se rendre compte qu'il est formé par les deux triangles CBA et CBB' qui possèdent la même aire car ils ont la même hauteur pour les côtés égaux AB et BB'. De manière analogue, constater que le triangle BAC' est formé par les deux triangles ACB et AC'C possédant aussi même aire, et que le triangle CBA' est aussi formé par deux triangles : BAC et BA'A d’aires égales. Conclure que chaque triangle ACB', BAC', CBA' possède une aire double de celle de ACB.
- Décomposer le triangle A'C'B' en 7 triangles. Puis, en utilisant le même type de raisonnement qu’au point précédent, observer que les triangles B'BC et B'CC' possèdent la même aire, égale à celle d'ACB, de même pour C'CA, C'AA' et aussi pour A'AB et A'BB.' Déduire alors que les 7 triangles composant le triangle A'C'B' possèdent chacun une aire égale à celle de ACB. Le rapport demandé est donc 7.
triangle, aire, formule
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