Banque de problèmes du RMT
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Découper un disque à l'aide de 3 (resp. 4) cordes pour obtenir le plus de pièces possibles.
Analyse a priori:
- Comprendre qu’il faut décomposer la surface du disque en traçant des cordes.
- Analyser les deux exemples, et envisager un lien entre le nombre de points d’intersection des cordes et le nombre de parties de disque.
- Comprendre que chaque nouvelle corde partage une région de disque qu’elle « traverse » - région définie par les cordes précédentes – en deux parties et que, par conséquent, il faut chercher à la dessiner de manière à « traverser » le plus possible de régions déjà définies ou à « couper » le plus possible de cordes déjà dessinées.
- Appliquer la constatation précédente : « plus il y a d’intersections de cordes, plus il y a de régions » et dessiner les cordes successives en tentant de « couper » toutes celles qui sont déjà dessinées.
- Constater encore qu’il faut éviter les intersections communes à plus de deux cordes (ou cercle). Par exemple, 3 cordes peuvent déterminer, deux à deux, trois points d’intersection. Si elles sont concourantes, elles n’en déterminent qu’un seul, ce qui fait disparaître la région triangulaire déterminée par les trois points.
- Dessinez les cordes de manière optimale, pour chaque disque, et dénombrer les régions correspondantes.
- Albert peut obtenir 7 pièces; Barbara 11 pièces :
disque, corde, région
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