Banque de problèmes du RMT
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Comparer le nombres de carrés blancs et gris disposés en damier, qui pavent un rectangle quadrillé de 680 cm sur 440 cm et dont 7 rangs complets, de 11 carrés sur la largeur, sont visibles. Il s'agit tout d'abord de déterminer le nombre de rangs dans la longueur.
- Après avoir lu le texte, vérifier l’affirmation du carreleur en comptant les carrés, percevoir les régularités dans la disposition des carreaux gris et blancs.
- Déterminer le nombre de carreaux dans la longueur à partir de la répartition dans la largeur (11 carreaux pour 440 cm) par un raisonnement faisant appel à la proportionnalité élémentaire (détermination de la longueur d’un côté de carreau : 440 : 11= 40 puis nombre de carreaux dans la longueur 660 : 40 = 17)
- Constater que les neuf rangs : 1 et 2, 5 et 6, 9 et 10, 13 et 14, et 17 ont 6 carreaux gris et 5 blancs, c’est-à-dire au total 54 gris et 45 blancs. Les huit autres rangs : 3 et 4, 7 et 8, 11 et 12, 15 et 16 ont 5 carreaux gris et 6 blancs, c’est-à-dire au total 40 gris et 48 blancs. Le carrelage est donc composé de 94 (54 + 40 ) carreaux gris et de 93 (45 + 48) carreaux blancs. Il y a donc plus de carreaux gris que de blancs (un de plus).
Ou : dessiner le carrelage complet (sur une autre feuille ou en prolongeant légèrement la longueur du rectangle de l’énoncé pour lui permettre de contenir 17 rangs de carreaux et compter les carreaux, par groupes de quatre constituant des carrés de même couleur.
Ou encore : remarquer visuellement que les quatre premiers rangs comportent autant de carreaux gris que de blancs et que ceci se répétera pour les rangs suivants regroupés par quatre jusqu’au 16e rang. Il suffit alors de compter les carreaux du 17e rang, identique au premier, et de constater qu’il contient 6 carreaux gris et 5 blancs, pour obtenir la réponse.
Il y a encore de nombreuses procédures de calcul ou de comptage, qui n’exigent pas toutes de connaître le nombre exact de carreaux gris et de blancs
multiplication, addition, rectangle, carré, unité de mesure, longueur, proportionnalité
Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.
Ce problème est une variante de: Carrelage (I)
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