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Banque de problèmes du RMTtd23-fr |
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Partager un carré en 4 parts de même aire : 2 carrés et 2 triangles
- Comprendre les contraintes du problème : partager le carré en 4 parts de même aire avec 2 carrées et 2 triangles.
- Stratégie par essais de carrés découpés puis de triangles (probablement rectangles).
Stratégie déductive
- Déduire des données que chaque part représente 1/4 du carré initial ;
- Comprendre que pour partager le carré initial en 4 parts carrées identiques, il faut partager le côté du carré en 2 segments de même longueur ; (figure 1)
- Comprendre qu'il faut garder 2 de ces carrés et transformer l'espace occupé par les 2 autres carrés en 2 triangles ;
- Comprendre que 2 carrés adjacents peuvent être partagés en 2 triangles rectangles identiques (donc de même aire que chaque carré) : la justification n'est pas demandée (mais un contrôle par découpage et superposition est possible), puis faire les tracés correspondants (voir exemple avec la figure 2).
- Comprendre que chaque enfant doit avoir l’équivalent de 1 carré. Partager un carré en deux demi-carrés et rechercher comment il est possible d’obtenir un triangle en assemblant deux demi-carrés (assemblage par un côté de l’angle droit). On obtient un triangle rectangle isocèle qui a pour côté de l’angle droit une diagonale d’un carré.
Chercher ensuite comment il est possible de loger 2 de ces triangles dans un carré 2 x 2.
découpage, triangle, carré, aire, égalité
Points attribués sur 108 classes de 17 sections
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 3 | 7 (14%) | 11 (22%) | 2 (4%) | 3 (6%) | 26 (53%) | 49 | 2.61 |
Cat 4 | 1 (2%) | 2 (3%) | 3 (5%) | 4 (7%) | 49 (83%) | 59 | 3.66 |
Total | 8 (7%) | 13 (12%) | 5 (5%) | 7 (6%) | 75 (69%) | 108 | 3.19 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Origine 01.F.08
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