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Rallye: 18.II.05 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Déterminer des chemins sur un graphe à 6 sommets dont on donne les sommets de départ et d'arrivée et un sommet intermédiaire, sans passer deux fois par le même sommet.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre quelles sont les conditions à respecter pour choisir un chemin.

- Faire quelques tentatives sur la carte pour chercher de tels chemins ; se rendre compte qu’on trouve facilement le chemin le plus « court » (L-G-E), mais qu’il y a des chemins plus « longs » (ex. L-P-G-E).

- Comprendre que pour déterminer tous les parcours possibles il est nécessaire de procéder systématiquement, en organisant la recherche. Par exemple :

En partant de L on peut aller vers G, vers P ou vers S. En allant vers G, on obtient quatre parcours possibles qui diffèrent entre eux par le nombre de cages visitées : L-G-E ; L-G-P-E ; L-G-PS-E et L-G-P-S-T-E.
En allant vers P, il y a un seul chemin possible qui passe par la cage des girafes, c'est-à-dire LP-G-E (tout autre chemin du type L-P ne passe pas devant la cage des girafes avant celle des éléphants).
En allant vers S, il y a de nouveau un unique chemin qui rejoint les girafes avant d’arriver aux éléphants : L-S-P-G-E.

- Conclure que les chemins possibles sont :

  LGE   LPGE
  LGPE  LSPGE
  LGPSE LGPSTE

- On peut organiser la recherche des chemins en fonction du nombre des cages qu'ils relient.

Ou bien : procéder sans organisation, mais, dans ce cas, il est fort possible d’oublier l’un des chemins.

Notions mathématiques

repérage, déplacement, carte

Résultats

18.II.05

Points attribués sur 808 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	96 (29%)	84 (25%)	56 (17%)	73 (22%)	27 (8%)	336	1.56
Cat 4	108 (23%)	80 (17%)	74 (16%)	141 (30%)	69 (15%)	472	1.96
Total	204 (25%)	164 (20%)	130 (16%)	214 (26%)	96 (12%)	808	1.79
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Les six chemins corrects (L-G-E; L-G-P-E; L-G-P-S-E; L-G-P-S-T-E; L-P-G-E; L-S-P-G-E) décrits clairement, sans erreur (une erreur est une répétition ou un chemin erroné)
3 points: Quatre ou cinq chemins corrects sans erreur, ou six avec une erreur
2 points: Quatre chemins corrects, avec éventuellement une ou deux erreurs
ou trois chemins corrects, sans erreurs
1 point: Deux ou trois chemins corrects, avec éventuellement une ou deux erreurs
0 point: Un seul chemin correct ou incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT