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Questions et réponses

Identification

Rallye: 18.I.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPZ
Famille:

ADZ - Additionner des nombres entiers relatifs

Résumé

Trouver le nombre de mauvaises questions répondues à un jeu de déplacement sur une piste numérotée de 0 à 50 sachant que: une bonne réponse permet d'avancer de trois cases, une mauvaise réponse demande de reculer de deux cases, que 7 bonnes réponses ont été données et que le pion a avancé de la case 25 à la case 40.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre les règles de déplacement : faire éventuellement quelques essais.

- Déterminer que, s’il n’avait jamais répondu faux, Nicolas aurait avancé, pour ses 7 réponses justes, de 21 cases (3 x 7) et qu’il aurait atteint la case 46 (21 + 25) comprendre qu’il y a 6 cases de trop (46 – 40) qui devront être compensées par 3 réponses fausses: (6 : 2 ou 6 - 2 - 2 - 2).

Ou : calculer que Nicolas a avancé de 15 cases en tout (de la case 25 à la case 40 ou 40 - 25), et qu’il pourrait y arriver avec 5 réponses justes; il faut alors se rendre compte qu’il a deux autres réponses justes, ce qui lui donnerait 6 cases d’avance. Pour finir sur le 40, il devrait donc répondre faux trois fois, ce qui le ferait reculer de 6 cases.

Ou : procéder pas à pas avec des suites de 7 additions et de quelques soustractions pour parvenir à 40, avec ajustements nécessaires (par exemple 25 + 3 + 3 - 2 + 3 + 3 - 2 + 3 + 3 + 3 = 42, 42 - 2 = 40) et dénombrement des soustractions.

Ou : dessiner la piste et effectuer 7 déplacements de 3 en 3 à partir de 5 pour arriver à 26 et retourner à 40 en 3 déplacements de 2 en 2.

Notions mathématiques

suite, nombre naturel, quatre opérations

Résultats

18.I.03

Points attribués sur 858 classes sur 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	171 (47%)	28 (8%)	23 (6%)	37 (10%)	105 (29%)	364	1.66
Cat 4	107 (22%)	29 (6%)	28 (6%)	53 (11%)	277 (56%)	494	2.74
Total	278 (32%)	57 (7%)	51 (6%)	90 (10%)	382 (45%)	858	2.28
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (3 mauvaises réponses) avec explication claire (opérations ou repères sur la suite des nombres ou solution graphique…)
3 points: Réponse correcte, sans explications ou avec explications partielles ou peu compréhensibles
2 points: Réponse obtenue à partir d’un raisonnement correct comportant une erreur de calcul ou un oubli
1 point: Début de recherche cohérent
0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

Voir le problème Le nez de Pinocchio (07.II.04)

Banque de problèmes du RMT