Banca di problemi del RMT
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griglia, rettangolo, area, prodotto, moltiplicazione, addizione, somma, successione, funzione
Su 143 classi della sezione SR partecipanti alla prova II del 8° RMT,
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 15 (47%) | 5 (16%) | 6 (19%) | 1 (3%) | 5 (16%) | 32 | 1.25 |
| Cat 4 | 19 (37%) | 3 (6%) | 13 (25%) | 2 (4%) | 15 (29%) | 52 | 1.83 |
| Cat 5 | 18 (33%) | 6 (11%) | 6 (11%) | 3 (6%) | 21 (39%) | 54 | 2.06 |
| Totale | 52 (38%) | 14 (10%) | 25 (18%) | 6 (4%) | 41 (30%) | 138 | 1.78 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
- Nel contesto geometrico: disegno della sequenza di griglie su carta quadrettata, raramente accompagnato da prodotti. Questa procedura è frequente nelle categorie 3 e 4 ed è moderatamente efficace. La regolarità della sequenza appare talvolta nella disposizione dei disegni, ma non viene percepita alcuna relazione funzionale. Tuttavia, per coloro che arrivano alla soluzione c'è un'evidente organizzazione dei disegni e la coscienza della relazione tra le dimensioni n e n + 2.
- Nelle impostazioni geometriche e numeriche, con particolare attenzione alla ricerca di prodotti a scapito della sequenza, senza rispetto della relazione tra le dimensioni dei due lati. Per esempio: 240 = 10 x 24: Queste produzioni sono molto difficili da valutare in quanto l'idea di successione non è compresa, ma si può - incidentalmente - raccogliere informazioni sulle competenze in moltiplicazione. Queste procedure sono comuni nelle categorie 3 e 4.
- Nelle impostazioni geometriche e numeriche, con un forte accento sul concetto di sequenza: ad esempio 24 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 120, con a volte il disegno della successione di rettangoli, sovrapposti dove appare solo la parte che "supera" il rettangolo precedente. Queste procedure sono comuni nelle categorie 4 e 5 ed efficaci. Il concetto di sequenza è ben attuato, la relazione funzionale non è evidenziata (non è nemmeno necessaria per la risoluzione).
Per inciso, in queste copie si raccolgono preziose informazioni sulla padronanza della moltiplicazione, sulla costruzione di rettangoli e sul ragionamento deduttivo per rispondere "no" alla seconda domanda.
- Nelle impostazioni geometriche e numeriche: l'ostacolo del "modello esclusivo di linearità" interferisce con la ricerca e porta a una soluzione sbagliata del tipo:
Continuando così, da quando siamo arrivati a 120 calcoliamo il doppio di 120 che è 240
Questa procedura erronea "per proporzionalità" è rara nella categoria 3 ma è frequente nelle categorie 4 e 5.
Il concetto di sequenza è spesso applicato nella prima parte della ricerca, poi il modello della linearità vince. Inoltre, raccogliamo informazioni preziose sulla (non) padronanza del calcolo dell'area di un rettangolo e, in termini di ragionamento deduttivo, sull'assenza di un controllo nella risposta.
- Alcune classi di cat.3 e rare classi di cat.4 non sono riuscite ad “entrare” nel problema.
Questo problema è interessante per rafforzare o costruire i due concetti seguenti:
- l'area del rettangolo come prodotto delle misure delle sue due dimensioni, con le sue rappresentazioni geometriche attraverso delle griglie,
- la metodologia delle sequenze o progressioni con le leggi del passaggio da una griglia alla seguente, sia aumentando ogni volta i due fattori di un'unità, sia aggiungendo le differenze successive (che sono esse stesse la sequenza dei numeri dispari successivi)
Rende ancora possibile combattere la "tentazione della proporzionalità", vale a dire l'applicazione meccanica e non ragionata della regola reciproca di "se raddoppio le dimensioni, anche l’area raddoppia".
Si veda anche la seconda versione, con modifiche minori, del problema Griglie (25.I.06). Le medie dei punteggi ottenuti per le categorie corrispondenti sono quasi le stesse.
Jaquet. F. Le traitement d'une fonction, obstacles et représentations. In Actes des journées d'études sur le Rallye mathématique transalpin. Siena 1999, Neuchâtel 2000 Ed. responsables: Grugnetti L. Jaquet F. IRDP Neuchâtel, Università di Siena (2000)
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