Banque de problèmes du RMT
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Décomposer 57 en quatre termes a, b, c, d sachant que a+1 = b-4 = 2 x c = d/2.
Analyse a priori
- Comprendre qu’il faut faire un raisonnement par hypothèses.
- Procéder par essais organisés (considérant par exemple que le nombre de champignons de Fabienne doit être pair et multiple de 4 et vérifier chaque fois que toutes les conditions sont respectées
Ou: partir de 14 (proche de 57 : 4) comme nombre de champignons cueillis par chacun et vérifier qu’on obtiendrait ainsi plus de champignons que 57 ((14 - 1) + (14 + 4) + 7 + 28 = 66); procéder ensuite par ajustements successifs à partir de nombres pairs (le double de ceux ramassés par Michel) et trouver qu’avec12 toutes les conditions sont respectées. ((12 - 1) + (12 + 4) + 12 :2 + 12 x 2 = 57).
Ou : procéder par voie algébrique. Il y a alors plusieurs choix possibles de l’inconnue mais on aboutit à des équations du premier degré de même difficulté.
Par exemple si x est le nombre de champignons que chacun aurait trouvé on a alors (x - 1) + (x + 4) + 2x + (1/2) x = 57. On peut aussi désigner par x le nombre de champignons ramassés par l’un des amis pour arriver à une équation du genre : (2x - 1) + (2x + 4) + x + 4x = 57 où x est le nombre de champignons ramassés par Michel, etc.
(On peut aussi arriver à ces équations à partir des égalités: a + 1 = p - 4 = 2m = f/2, où a, p, m, f sont les nombres de champignons ramassés par Antonio, Patricia, Michel et Fabienne.)
- Trouver dans chaque cas que Antonio a ramassé 11 champignons, Patricia 16, Michel 6 et Fabienne 24.
Points attribués sur 761 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 211 (39%) | 48 (9%) | 69 (13%) | 85 (16%) | 123 (23%) | 536 | 1.74 |
| Cat 9 | 46 (36%) | 6 (5%) | 13 (10%) | 21 (16%) | 43 (33%) | 129 | 2.07 |
| Cat 10 | 30 (31%) | 8 (8%) | 7 (7%) | 19 (20%) | 32 (33%) | 96 | 2.16 |
| Total | 287 (38%) | 62 (8%) | 89 (12%) | 125 (16%) | 198 (26%) | 761 | 1.85 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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