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Rallye: 19.F.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: GP, GM
Familles:

• DEC - Découper et/ou assembler des figures
• LA - Utiliser des mesures de longueurs et aires

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver le nombre de façons de partager un rectangle de 12 cm sur 3 cm en trois rectangles d'aires repsectives 8 cm², 12 cm² et 16 cm² (de côtés entiers).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- S’assurer éventuellement que le partage est correct du point de vue des aires : 12 x 3 = 36 = 8 + 12 + 16

- Se rendre compte que pour partager un rectangle en trois rectangles, il faut d’abord tracer un segment parallèle et isométrique à l’un des côtés pour obtenir deux rectangles, puis partager l’un de ces deux rectangles par un deuxième segment, parallèle ou perpendiculaire au premier. Les deux segments peuvent donc être parallèles ou perpendiculaires.

Le partage par deux segments parallèles n’est pas possible ici, en nombres entiers, ni dans la longueur, ni dans la largeur car les trois aires des petits rectangles ne sont pas toutes des multiples de 12, ni des multiples de 3.

Il faut donc partager le grand rectangle : soit en deux parties dans le sens de la longueur, en un rectangle de 12 x 1 et un autre de 12 x 2 qui sera découpé à son tour en deux rectangles de 8 x 2 et de 4 x 2 ; soit en deux parties dans le sens de la largeur, en un rectangle de 3 x 4 et un autre de 3 x 8, qui sera découpé à son tour en deux rectangles de 3 x 8 et de 1 x 8.

Ou par essais successifs, organisés ou non, vérifier si le partage est réalisable en tenant compte des dimensions possibles des trois rectangles: (1 x 8) et (2 x 4) pour le rectangle de 8 cm2, (1 x 12), (2 x 6) et (3 x 4) pour le rectangle de 12 cm2, (2 x 8) pour le rectangle de 16 cm2, car (1 x 16) et (4 x 4) ne peuvent entrer dans un rectangle de (3 x 12).

- Envisager alors les 6 (= 2 x 3 x 1) combinaisons possibles (2 pour le premier, 3 pour le deuxième, une seule pour le troisième) et voir qu’il n’y en a que 2 de réalisables : (1 x 8) ; (3 x 4) ; (2 x 8) et (2 x 4) ; (1 x 12) ; (2 x 8)

(pour chacun des partages dessinés ci-dessus, il y a quatre dispositions des trois rectangles, égales à une symétrie axiale ou centrale près ; selon la consigne, il ne faut en choisir qu’une seule).

Notions mathématiques

rectangle, aire, multiple, diviseur

Résultats

19.F.10

Points attribués sur 159 classes:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte  et complète : les dimensions des rectangles des deux partages différents [(1 x 8) ; (3 x 4) ; (2 x 8)] et [(2 x 4) ; (1 x 12) ; (2 x 8)] avec un seul dessin clair pour chacun (sans autres partages isométriques)
• 3 points: Réponse correcte : les dimensions des rectangles des deux partages différents, mais l’un des dessins manque, ou l’un des dessins est incorrect, ou les deux dessins sont peu clairs, ou plus d’un dessin par partage (partages isométriques)
• 2 points: Réponse correcte et complète pour l’un des deux partages
  ou réponse avec les deux partages et dessins, mais avec un autre partage non réalisable
  ou réponse avec les deux partages corrects sans dessins
• 1 point: Un seul des deux partages est trouvé, sans dessin ou avec plus d’un partage non réalisable
• 0 point: Incompréhension du problème

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