Ritagli

Identificazione

Rally: 19.F.10 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• DEC - Ritagliare e/o assemblare figure
• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare il numero dei modi in cui sia possibile scomporre un rettangolo con i lati di 12 cm e 3 cm, in tre rettangoli di area 8 cm², 12 cm² et 16 cm² tutti con i lati che hanno come misura un numero intero.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

Assicurarsi eventualmente che la divisione sia corretta dal punto di vista delle aree: 12 x 3 = 36 = 8 + 12 + 16

Rendersi conto del fatto che per dividere un rettangolo in tre altri rettangoli, bisogna innanzitutto tracciare un segmento parallelo ed isometrico ad uno dei lati, ottenendo così due rettangoli, infine bisogna dividere uno di questi due rettangoli tramite un secondo segmento, parallelo o perpendicolare al primo. I due segmenti saranno dunque o paralleli o perpendicolari. La divisione tramite segmenti paralleli qui non è possibile, dato il limite del lato con misura intera, né in lunghezza né in larghezza visto che le aree dei tre piccoli rettangoli non sono tutte espresse da multipli di 12 e di 3. Bisogna perciò dividere il rettangolo grande: o in due parti nel senso della lunghezza, un rettangolo di (12 x 1) e un altro di (12 x 2), quest’ultimo sarà diviso a sua volta in due rettangoli di (8 x 2) e (4 x 2); o in due parti nel senso della larghezza, in un rettangolo di (3 x 4) e un altro di (3 x 8), che sarà diviso a sua volta in due rettangoli di (3 x 8) e (1 x 8).

Oppure per tentativi successivi, organizzati o non, verificare se la partizione sia realizzabile tenendo conto delle dimensioni possibili dei tre rettangoli: (1 x 8) e (2 x 4) per il rettangolo di 8 cm², (1 x 12), (2 x 6) e (3 x 4) per il rettangolo d 12 cm², (2 x 8) per il rettangolo di 16 cm², poiché i rettangoli (1 x 16) e (4 x 4) non possono stare nel rettangolo di (3 x 12).

Considerare infine le 6 (2x3x1) combinazioni possibili ( 2 per il primo, 3 per il secondo ed 1 sola per il terzo e rendersi conto che solo due sono realizzabili: (1 x 8) ; (3 x 4) ; (2 x 8) e (2 x 4) ; (1 x 12) ; (2 x 8)

(per ciascuna delle partizioni disegnate sopra, ci sono quattro disposizioni dei tre rettangoli, uguali ad una simmetria assiale o pressappoco centrale; vista la consegna bisogna sceglierne una sola)

Nozioni matematiche

rettangolo, area, multiplo, divisore

Risultati

19.F.10

Su 159 classi

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta e completa: le dimensioni dei rettangoli dei due ritagli [(1 x 8); (3 x 4); (2 x 8)] e [(2 x 4); (1 x 12); (2 x 8)] con un solo disegno chiaro per ciascuno, senza altre disposizioni isometriche
• 3 punti: Risposta corretta: le dimensioni dei rettangoli dei due ritagli, ma uno dei due disegni manca o è errato o entrambi i disegni sono poco chiari o ancora ci sono più di un disegno per partizione
• 2 punti: Risposta corretta e completa per una sola delle due partizioni,
  oppure risposta con partizioni e disegni ma con anche un'altra partizione non realizzabile,
  oppure risposta con le due partizioni corrette ma senza disegni
• 1 punto: Una sola delle due partizioni, ma senza disegno o con più di una partizione irrealizzabile
• 0 punto: Incomprensione del problema

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