Il gioco della lancetta

Identificazione

Rally: 20.II.15 ; categorie: 9, 10 ; ambito: OPZ
Famiglia:

• ADZ - Addizionare numeri interi relativi

Remarque et suggestion

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere il funzionamento del gioco: a partire dal 12, gli spostamenti successivi della lancetta sono definiti dal caso: 5 ore in avanti se esce “Testa” o 3 ore indietro se esce “Croce”. La lancetta può indicare al termine degli 11 spostamenti una delle ore da 1 a 12.

- Verificare che se la lancetta andasse solo in avanti, all’undicesimo spostamento cadrebbe sulle 7. Quindi 7 è una delle posizioni finali possibili.

- Notare che 4 spostamenti indietro fanno un giro di quadrante e verificare che se la lancetta andasse sempre indietro, all’undicesimo spostamento cadrebbe sulle 3. Quindi le 3 è un’altra possibilità.

- Descrivere tutti i giochi possibili precisando dove arriva la lancetta in 11 spostamenti. Osservare che l’ordine di questi spostamenti non interviene e costruire, per esempio, una tabella come quella qui sotto.

Notare che un giro completo della lancetta corrisponde a 12 ore (in avanti o indietro) e comprendere che, per trovare l’ora d’arrivo della lancetta dopo una spostamento totale di N ore di cui 5X in avanti (con X “Testa”) e 3Y indietro (con Y “Croce”), è sufficiente trovare il resto della divisione per 12 di N o di N + un multiplo di 12.

- Dedurre dalla tabella che alla fine di ogni gioco la lancetta può trovarsi o sulle 3 o sulle 7 o sulle 11. Per vincere, occorre che la lancetta indichi le 11, caso che si verifica con 1 «Testa» e 10 «Croce», o con 4 «Testa» e 7 «Croce», o con 10 «Testa» e 1 «Croce».

Risultati

20.II.15

Su 214 classi di 8 sezioni partecipanti alla prova 2 del 20° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (1 volta «Testa» e 10 «Croce», o 4 volte «Testa» e 7 «Croce», o 10 volte «Testa» e 1 «Croce»), con spiegazione chiara del ragionamento
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta
• 2 punti: Procedimento corretto con solo due possibilità
  oppure commesso un errore di calcolo che porta ad indicare un’ulteriore possibilità per l’ora di arrivo della lancetta
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto con una sola possibilità
• 0 punto: Incomprensione del problema

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