Les roulades à l'italienne

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Rallye: 20.F.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Famille:

• DCP - Décomposer un nombre naturel

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver deux nombres dont la somme est 23 et la somme de l'un et du double de l'autre vaut 36.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Procéder, de manière empirique, par un dessin ou avec du matériel, distribuer un cure-dent sur chacune des 23 roulades et utiliser les 13 cure-dents restants (36 - 23) pour fixer les roulades au fromage qui ont besoin de 2 cure-dents.

Ou, comprendre que si toutes les roulades étaient au fromage, on aurait besoin de 46 cure-dents (23 × 2) et alors la différence 46 – 36 = 10 représenterait le nombre de roulades avec un cure-dent, donc les roulades à la saucisse.

Ou, par un raisonnement analogue : si toutes les roulades étaient à la saucisse, on aurait besoin de 23 cure-dents et alors la différence 36 – 23 = 13 représenterait alors le nombre de roulades avec deux cure-dents, donc les roulades au fromage). Dans ce cas 23 – 13 = 10 serait le nombre de roulades à la saucisse.

Ou procéder par essais avec une hypothèse sur l’un des nombres de roulades, puis modifier progressivement les hypothèses pour arriver à la solution, Par exemple en choisissant un nombre proche de la moitié de 23, comme 11, pour les roulades à la saucisse, on aurait 12 roulades au fromage et 35 (11 + 2 x 12) cure-dents et il faudrait « ajuster le tir » en remplaçant une roulade à la saucisse (10) par une roulade au fromage (12), pour 36 cure-dents.

Il y a de nombreux autres démarches possibles, par exemple à partir du nombre pair de cure-dents se rendre compte qu’il y a un nombre pair de roulades à la saucisse, ce qui limite le nombre des recherches…

Notions mathématiques

addition, soustraction, division, nombre naturel

Résultats

20.F.05

Points attribués sur 150 classes de 16 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (10 roulades à la saucisse) avec explications ou avec illustrations claires et complètes (17 %) 7 – 19 - 25
• 3 points: Réponse correcte avec explications peu claires ou seulement avec une vérification (13 + 10 = 23, 13 x 2 + 10 = 36) (11 %) 9 – 10 - 15
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication (9 %) 4 – 8 - 15
  ou démarche correcte avec une erreur de calcul
• 1 point: Essais qui ne conduisent pas à la solution, mais qui montrent une compréhension du problème
  ou réponse voisine, mais avec une erreur de calcul ou un début de procédure par essais (22 %) 31 – 19 - 17
• 0 point: Incompréhension du problème (40 %) 49 – 44 - 29

Bibliographie

Adapté de Chameaux et dromadaires (05.I.09) ; La caravane (11.I.08)

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