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Banque de problèmes du RMTud337-fr |
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Analyse a priori
- Comprendre que tous les cadres ont la même mesure d’aire (1 dm2), que de l’un au suivant la mesure des côtés augmente et que, par conséquent, la largeur du cadre diminue.
- Comprendre que les mesures des côtés des carrés sont : 1, √2, √3 , √4 = 2, √5 , √6 , …(en dm)
- Calculer la largeur des cadres successifs (moitié de la différence entre deux côtés successifs) : (√2−1)/2, (√3−√2)/2, (2−√3)/2, (√5−2)/2, … (en dm) et en tirer la largeur du 5e cadre : (√5−2)/2≅0,118 (dm) ou 50(√5−2)≅11,8 (mm)
- Poursuivre le calcul des largeurs de cadres, converties en mm jusqu’à (√25−√24)/2 ≅ 0,0505 dm = 5,05 mm, ( √25−√26)/2 ≅ 0,049 dm ≅ 4,9 et en déduire que le dernier carré posé par Luc est le 26e.
Ou, exprimer le terme général de la suite des largeurs (√n − √n-1)/2 (n >1) et poser l’inéquation (√n − √n-1)/2 < 5/100 dont la solution est n > 25,50 correspondant à 26 carrés.
Se rappeler que le premier carré et chacun des cadres successifs ont une aire de 1 dm2. Les deux parties blanche et grise ont donc la même aire lorsque le nombre de carrés superposés est pair alors que l’aire de la partie blanche est plus grande que celle de la partie grise pour un nombre impair de carrés.
- En superposant les 26 premiers carrés, les parties blanche et grise ont la même aire.
racine carrée, carré, côté, aire, suite, inéquation
Points attribués sur 86 copies de 16 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 8 | 22 (50%) | 10 (23%) | 4 (9%) | 2 (5%) | 6 (14%) | 44 | 1.09 |
Cat 9 | 8 (30%) | 7 (26%) | 3 (11%) | 6 (22%) | 3 (11%) | 27 | 1.59 |
Cat 10 | 2 (13%) | 3 (20%) | 4 (27%) | 3 (20%) | 3 (20%) | 15 | 2.13 |
Total | 32 (37%) | 20 (23%) | 11 (13%) | 11 (13%) | 12 (14%) | 86 | 1.43 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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