Banque de problèmes du RMT
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Reconnaître des parallélogrammes dans une figure et en trouver le nombre.
Analyse a priori
- Savoir reconnaître des parallélogrammes dans la figure en tenant compte du caractère régulier de la figure pour identifier les parallélogrammes identiques ;
- S’organiser pour ne pas oublier de parallélogrammes, ne pas comptabiliser deux fois le même.
- Exploiter le fait que dans un parallélogramme les côtés opposés sont parallèles.
- Choisir deux paires de côtés parallèles afin de former un quadrilatère qui sera forcément un parallélogramme.
- Considérer qu’un losange est un parallélogramme
Il y a évidemment de nombreuses façons d’organiser l’inventaire, avec de nombreux risques de confusions ou d’oublis :
- nommer tous les « sommets » de la figure (ou les segments) et désigner les parallélogrammes par ces sommets (ou ces segments), ce qui aboutit à une notation lourde et longue, difficile à contrôler,
- utiliser des couleurs, ce qui ne permet plus de distinguer clairement les différentes figures,
- travailler par types de parallélogrammes d’une autre manière que ci-dessus, en tenant compte par exemple des transformations du triangle équilatéral …
La tâche principale est précisément de choisir la représentation la plus efficace.
On aboutit à :
- 3 parallélogrammes qui sont aussi des losanges (1 famille de parallélogrammes)
- 12 parallélogrammes (qui ne sont pas des losanges), à savoir 3 familles de 4 parallélogrammes, l’une à gauche comme sur la figure ci-dessous, une autre à droite et une en bas.
Il y a en tout 3 + 12 = 15 parallélogrammes.
triangle équilatéral, parallélogramme
Points attribués sur 194 classes de 22 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 7 (13%) | 25 (46%) | 15 (28%) | 3 (6%) | 4 (7%) | 54 | 1.48 |
| Cat 6 | 17 (24%) | 19 (26%) | 15 (21%) | 11 (15%) | 10 (14%) | 72 | 1.69 |
| Cat 7 | 3 (4%) | 15 (22%) | 13 (19%) | 13 (19%) | 24 (35%) | 68 | 2.59 |
| Total | 27 (14%) | 59 (30%) | 43 (22%) | 27 (14%) | 38 (20%) | 194 | 1.95 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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