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Fette di torta

Identificazione

Rally: 22.F.10 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPQ
Famiglia:

AMQ - Addizionare, moltiplicare, ... confrontare, trasformare frazioni

Sunto

Trovare tutte le maniere di ripartire 8 quarti, 12 sesti e 16 ottavi in otto parti equivalenti, ciascuna costituita da due tipi di frazioni.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analyse a priori

- Capire che bisogna suddividere le torte in 8 porzioni uguali, prendendo, per ogni porzione, delle fette da due torte.

Ragionamento che utilizza il calcolo sulle frazioni:

- Visto che le 6 torte sono state interamente consumate, ognuno avrà mangiato 6/8 di torta.

- Bisogna quindi ottenere 6/8 addizionando sia dei quarti e dei sesti, sia dei quarti e degli ottavi, sia dei sesti e degli ottavi. - Il ragionamento più semplice consiste nel cercare di completare una o più parti di ogni torta per ottenere delle porzioni di 6/8 (o di 3/4) di torta.

Completare 1/4 (uguale a 2/8) con 4/8 (o 1/2). Si può avere allora: 1/4 + 3 x 1/6 o 1/4 + 4 x 1/8.
Completare 2x1/4 (uguale a 1/2 o 4/8) con 2x1/8. Quindi 2 x 1/4 + 2 x 1/8.
Completare 1/6 o 2/6 con degli ottavi per avere 6/8 non è possibile.
Completare 3/6 (uguale a 1/2) con degli ottavi è possibile: 3 x 1/6 + 2 x 1/8.

- Si possono quindi ottenere 6/8 di torta in quattro modi diversi, tenendo conto che ogni amico prende solo due tipi di torta:

- Le 5 ripartizioni possibili tra gli 8 amici derivano dalle combinazioni di queste 4 porzioni:

ripartizione 1: 4 persone con A; 4 persone con B
ripartizione 2: 3 persone con A; 3 persone con B; 1 persona con C; 1 persona con D
ripartizione 3: 2 persone con C; 2 persone con B; 2 persone con A; 2 persone con D
ripartizione 4: 1 persona con A; 1 persona con B; 3 persone con C; 3 persone con D
ripartizione 5: 4 persone con C; 4 persone con D

Oppure

- Procedere per tentativi più o meno organizzati, a partire dal taglio di tutte le fette di torte. Questa strategia può permettere di trovare una o due ripartizioni, ma probabilmente non tutte le cinque possibili.

Risultati

22.F.10

Punteggi attribuiti su 201 classi di 22 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 6	32 (44%)	27 (38%)	7 (10%)	5 (7%)	1 (1%)	72	0.83
Cat 7	29 (43%)	22 (33%)	7 (10%)	6 (9%)	3 (4%)	67	0.99
Cat 8	18 (29%)	20 (32%)	9 (15%)	11 (18%)	4 (6%)	62	1.4
Totale	79 (39%)	69 (34%)	23 (11%)	22 (11%)	8 (4%)	201	1.06
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Almeno tre ripartizioni esatte, con spiegazioni corrette e senza ripartizioni sbagliate
3 punti: Almeno tre ripartizioni esatte senza ripartizioni sbagliate, senza spiegazioni o con spiegazioni parziali
oppure due ripartizioni esatte con spiegazioni e nessuna soluzione sbagliata
2 punti: Almeno due ripartizioni esatte (senza spiegazioni) e al massimo una ripartizione sbagliata
oppure almeno tre ripartizioni esatte (senza spiegazioni) e al massimo due ripartizioni sbagliate
1 punto: Una sola ripartizione esatta con eventualmente altre ripartizioni sbagliate
0 punto: Incomprensione del problema