Banca di problemi del RMT
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Trovare il numero che, trasformato tre volte di seguito dalla funzione “moltiplicare per 3 poi sottrarre 12”, dà 87 come risultato.
Analyse a priori
Comprendere che c’è differenza tra il numero di gettoni messi in gioco e il numero di gettoni vinti.
- Per via aritmetica: rendersi conto che prima della seconda e della terza partita Paolo ha 12 gettoni in meno di quelli che ha vinto nella partita precedente. E’, quindi, preferibile ragionare partendo dal numero finale (87) di gettoni.
Andando a ritroso nel ragionamento, la vincita della terza partita ha fruttato a Paolo 87+12=99 gettoni. Allora i gettoni che aveva prima della terza partita erano 33 = 99:3.
Analogamente si calcola quanti gettoni Paolo ha dopo la seconda partita: 33+12=45 .
Dunque prima di giocare la sua seconda partita, aveva 45:3=15 gettoni.
Visto che regala 12 gettoni dopo la prima partita, Paolo deve aver vinto 15+12 = 27 gettoni nella prima partita. Ciò permette di affermare che Paolo aveva 27:3 = 9 gettoni prima di cominciare la prima partita.
- Per via algebrica:
Sia x il numero dei gettoni che Paolo aveva prima di giocare la prima partita.
Dopo la prima partita, dopo aver dato i gettoni a suo fratello, Paolo aveva 3x – 12 gettoni.
Dopo la seconda partita, dopo aver dato i gettoni a suo fratello, Paolo aveva 3(3 x – 12) – 12 gettoni.
Dopo la terza partita, dopo aver dato i gettoni a suo fratello, Paolo ha 3[3(3 x – 12) – 12] – 12 gettoni.
L’equazione risolvente è dunque : 3[3(3 x – 12) – 12] – 12 = 87. Si trova x = 9.
Per tentativi: partire da una ipotesi sul numero iniziale di gettoni.
Oppure: il numero dei gettoni vinti dopo la prima partita deve essere un multiplo di 3 e maggiore di 12 perché ad esso si deve togliere 12, quindi 15, 18, 21, … come possibilità. Il numero 27 conduce alla soluzione.
Punteggi attribuiti su 224 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 42 (58%) | 5 (7%) | 2 (3%) | 11 (15%) | 12 (17%) | 72 | 1.25 |
| Cat 7 | 26 (39%) | 4 (6%) | 1 (1%) | 15 (22%) | 21 (31%) | 67 | 2.01 |
| Cat 8 | 19 (31%) | 6 (10%) | 1 (2%) | 6 (10%) | 30 (48%) | 62 | 2.35 |
| Cat 9 | 5 (22%) | 1 (4%) | 2 (9%) | 2 (9%) | 13 (57%) | 23 | 2.74 |
| Totale | 92 (41%) | 16 (7%) | 6 (3%) | 34 (15%) | 76 (34%) | 224 | 1.94 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2014-2024