Banca di problemi del RMT
ud358-it
|
|
Banca di problemi del RMTud358-it |
|
Calcolare la somma dei primi 2013 termini della successione 1/1×1/2; 1/2×1/3; 1/3×1/4; 1/4×1/5 ... e moltiplicarla per 2014
Analisi a priori:
- Osservare i primi termini della successione, comprendere la regola della costruzione e generalizzare per scoprire il 2013-esimo termine: 1/2013 x 1/2014, comprendere che ciascun termine è il prodotto di due frazioni con numeratore 1 e i denominatori sono due numeri uno successivo all’altro e che il termine di ordine n è dato dal prodotto 1/n x 1/(n+1)
- Passare quindi alla somma: 1/1 x 1/2 + 1/2 x 1/3 + 1/3 x 1/4 + … e rendersi conto che non è possibile scrivere esplicitamente la somma dei 2013 termini della successione e che si deve trovare una regola generalizzabile: si osserva che il primo termine è 1/2 , il secondo 1/6 , il terzo è 1/12, … e la somma di altri di questi termini è: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + …
Poi calcolare la successione delle somme parziali almeno dei primi termini e semplificare e quindi ottenere la successione: 1/2 ; 2/3 ; 3/4 ; 4/5 ; …
- Constatare che questa nuova successione è composta da frazioni dove il denominatore supera di 1 il numeratore
- Quindi il 2013-esimo termine 2013/2014 di questa successione sarà e il suo prodotto per 2014 sarà 2013
Punteggi attribuiti su 46 classi di 6 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 19 (83%) | 2 (9%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 2 (9%) | 23 | 0.43 |
| Cat 10 | 17 (74%) | 1 (4%) | 1 (4%) | 0 (0%) | 4 (17%) | 23 | 0.83 |
| Totale | 36 (78%) | 3 (7%) | 1 (2%) | 0 (0%) | 6 (13%) | 46 | 0.63 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
(c) ARMT, 2014-2024